Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 8023

Trong mặt phẳng Oxy: Cho hai điểm A(2;1), B(-1;-3) và hai đường thẳng d1 : x + y + 3 = 0; d2: x – 5y – 16 = 0 . Tìm tọa độ các điểm C, D lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Trong mặt phẳng Oxy: Cho hai điểm A(2;1), B(-1;-3) và hai đường thẳn

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy:
Cho hai điểm A(2;1), B(-1;-3) và hai đường thẳng d1 : x + y + 3 = 0; d2: x – 5y – 16 = 0 . Tìm tọa độ các điểm C, D lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.


A.
C(3; -6) và D(6; - 2)
B.
C(3; 6) và D(6; - 2)
C.
C(3; -6) và D(6;  2)
D.
C(3; 6) và D(6; 2)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử ABCD là hình bình hành, ta có \overrightarrow{CD} =\overrightarrow{BA} = (3;4) ⇔ \left\{\begin{matrix}x_{D}-x_{C}=3\\y_{D}-y_{C}=4\end{matrix}\right.

Vì D ∈d2 nên xD – 5yD – 16 = 0=>(xC + 3) – 5(yC + 4) = 16

Vì C ∈ d1, nên xC + yC + 3 = 0.

Từ đó ta có hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x_{C}-5y_{C}=33\\x_{C}+y_{C}=-3\end{matrix}\right.⇔ \left\{\begin{matrix}x_{C}=3\\y_{C}=-6\end{matrix}\right.=>\left\{\begin{matrix}x_{D}=6\\y_{D}=-2\end{matrix}\right.

Ta có:\overrightarrow{BA}= (3;4) và \overrightarrow{BC}= (4;-3) nên hai vectơ \overrightarrow{BA}, \overrightarrow{BC}không cùng phương tức là bốn điểm A, B, C, D không thẳng hàng, hay tứ giác ABCD là hình bình hành.

Đáp số: C(3; -6) và D(6; - 2)

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết