Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 8027

Trong mặt phẳng Oxy.Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C ) : x2 + y2 - 2√3x + 4y + 4 = 0 và tạo với trục tung một góc bằng 600.

Trong mặt phẳng Oxy.Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với đường trò

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy.Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C ) : x2 + y2 - 2√3x + 4y + 4 = 0 và tạo với trục tung một góc bằng 600.


A.
Vậy có 4 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán: x - √3y + 5√3 = 0; x - √3y - √3 = 0; x + √3y + 3√3 = 0; x + √3y - √3 = 0.
B.
Vậy có 4 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán: x - √3y - 5√3 = 0; x - √3y - √3 = 0; x + √3y + 3√3 = 0; x + √3y - √3 = 0.
C.
Vậy có 4 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán: x + √3y - 5√3 = 0; x - √3y - √3 = 0; x + √3y + 3√3 = 0; x + √3y - √3 = 0.
D.
Vậy có 4 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán: x - √3y - 5√3 = 0; x + √3y - √3 = 0; x + √3y + 3√3 = 0; x + √3y - √3 = 0.
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường tròn (C ) có tâm I(√3; -2) và bán kính R = √3;

Từ giả thiết suy ra tiếp tuyến cần tìm tạo vơi trục hoành một góc bằng 300, nên tiếp tuyến có hệ số góc bằng ± \frac{1}{\sqrt{3}}. Nên phương trình tiếp tuyến có dạng : y = ± \frac{1}{\sqrt{3}}x + m ⇔±x - √3y + √3m = 0

Khoảng cách h từ tâm I(√3; -2) đến tiếp tuyến bằng bán kính R = √3.

Tức là h = \frac{|\pm \sqrt{3}+2\sqrt{3}+\sqrt{3}m|}{\sqrt{1+3}}= √3

⇔\begin{bmatrix}|3+m|=2\\|1+m|=2\end{bmatrix}  ⇔\begin{bmatrix}\begin{bmatrix}m=-5\\m=-1\end{bmatrix}\\\begin{bmatrix}m=-3\\m=1\end{bmatrix}\end{bmatrix}

Vậy có 4 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán: x - √3y - 5√3 = 0; x - √3y - √3 = 0; x + √3y + 3√3 = 0; x + √3y - √3 = 0.

 

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết