Trong mặt phẳng Oxy, hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC vuông cân tại A. Biết rằng cạnh huyền nằm trên đường thẳng d: x + 7y – 31 = 0, điểm N(7;7) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2;-3) thuộc đường thẳng AB và nằm ngoài đoạn AB.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng Oxy, hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC vuông cân tại A. Biết rằng cạnh huyền nằm trên đường thẳng d: x + 7y – 31 = 0, điểm N(7;7) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2;-3) thuộc đường thẳng AB và nằm ngoài đoạn AB.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
+Đường thẳng MB có phương trình: a(x – 2) + b(y + 3) = 0 (a2 + b2 ≠ 0).
Do 
= 450 hoặc = 1350 nên ta có: 
=|cos | = 
⇔12a2 – 7ab – 12b2 = 0 ⇔
+ Với 3a = 4b. Chọn a = 4, b = 3, ta được đường thẳng d1 : 4x + 3y + 1 = 0
+Với 4a = -3b. Chọn a = 3, b = -4, ta được đường thẳng d2 : 3x – 4y – 18 = 0
-Nếu lấy AB là d1 :4x + 3y + 1 = 0 thì đường thẳng AC //d2 nên có phương trình: 3x – 4y + 7 = 0
Tọa độ của A là nghiệm của hệ PT: 
⇔ A(-1; 1)
Tọa độ của B là nghiệm của hệ PT: 
⇔ B(-4; 5)
Ta có 
= (-3; 4), 
= (-6; 8), và = 2suy ra M nằm ngoài đoạn AB
Trường hợp này thỏa mãn yêu cầu bài toán.
+Khi đó điểm C có tọa độ là nghiệm của hệ :
⇔C(3;4)
-Nếu lấy AB là d2 sẽ không tồn tại tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Vậy A(-1;1), B(-4;5), C(3;4)
+Đường thẳng MB có phương trình: a(x – 2) + b(y + 3) = 0 (a2 + b2 ≠ 0).
Do = 450 hoặc = 1350 nên ta có: =|cos | = ⇔12a2 – 7ab – 12b2 = 0 ⇔
+ Với 3a = 4b. Chọn a = 4, b = 3, ta được đường thẳng d1 : 4x + 3y + 1 = 0
+Với 4a = -3b. Chọn a = 3, b = -4, ta được đường thẳng d2 : 3x – 4y – 18 = 0
-Nếu lấy AB là d1 :4x + 3y + 1 = 0 thì đường thẳng AC //d2 nên có phương trình: 3x – 4y + 7 = 0
Tọa độ của A là nghiệm của hệ PT: ⇔ A(-1; 1)
Tọa độ của B là nghiệm của hệ PT: ⇔ B(-4; 5)
Ta có = (-3; 4), = (-6; 8), và = 2suy ra M nằm ngoài đoạn AB
Trường hợp này thỏa mãn yêu cầu bài toán.
+Khi đó điểm C có tọa độ là nghiệm của hệ : ⇔C(3;4)
-Nếu lấy AB là d2 sẽ không tồn tại tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Vậy A(-1;1), B(-4;5), C(3;4)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. -
Cho hàm số y =
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.
-
Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=
+
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=
+
+2(x+1)(y+1)+8
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
-
Giải phương trình
=