Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6295

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có các đỉnh A,B thuộc đường thẳng y=2; phương trình cạnh BC: \sqrt{3}x-y+2=0. Tìm tọa độ tâm G của tam giác, biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng \sqrt{3}

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có các đỉnh A,B thuộc

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có các đỉnh A,B thuộc đường thẳng y=2; phương trình cạnh BC: \sqrt{3}x-y+2=0. Tìm tọa độ tâm G của tam giác, biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng \sqrt{3}


A.
G(\frac{6+2\sqrt{3}}{3};1+\sqrt{3}) hoặc G(\frac{-6-2\sqrt{3}}{3};3-\sqrt{3})
B.
G(\frac{6+2\sqrt{3}}{3};3+\sqrt{3}) hoặc G(\frac{-6-2\sqrt{3}}{3};1-\sqrt{3})
C.
G(\frac{5+2\sqrt{3}}{3};1+\sqrt{3}) hoặc G(\frac{-5-2\sqrt{3}}{3};1-\sqrt{3})
D.
G(\frac{6+\sqrt{3}}{3};3+\sqrt{3}) hoặc G(\frac{-6-\sqrt{3}}{3};1-\sqrt{3})
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix} \sqrt{3}x-y+2=0\\y=2 \end{matrix}\right. => B(0;2)

đường thẳng BC có hệ số góc k=\sqrt{3} => \widehat{ABC}=60o . Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC thì: \widehat{ABI}=30o. do đó đường thẳng BI có hệ số góc tan30=\frac{1}{\sqrt{3}}

nên phương trình của nó là y=\frac{1}{\sqrt{3}}x+2

Mặt khác, đường tròn (I) bán kính r=\sqrt{3} tiếp xúc vơi đường thẳng y=2 nên điểm I thuộc đường thẳng y=2+\sqrt{3} hoặc y=2-\sqrt{3}

Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ PT:

\left\{\begin{matrix} x-\sqrt{3}y+2\sqrt{3}=0\\y=2\pm \sqrt{3} \end{matrix}\right. => xI=3 hoặc xI=-3

=> xA=xC=xI+\sqrt{3}=3+\sqrt{3} hoặc xA=xC=xI-\sqrt{3}= -3-\sqrt{3}

Từ phương trình BC, ta tìm được yC=\sqrt{3}xC+2=5+3\sqrt{3}

Hoặc  yC=-1-3\sqrt{3}

Như vậy: A(3+\sqrt{3} ;2), B(0;2), C(3+\sqrt{3} ;5+3\sqrt{3}) (1)

Hoặc A( -3-\sqrt{3};2), B(0;2), C( -3-\sqrt{3};-1-3\sqrt{3}) (2)

Trường hợp (1) ta có: G(\frac{6+2\sqrt{3}}{3};3+\sqrt{3})

Trường hợp (2) ta có G(\frac{-6-2\sqrt{3}}{3};1-\sqrt{3})

Câu hỏi liên quan

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết