Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 811

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với đường cao AH có phương trình 3x + 4y + 10 = 0 và đường phân giác trong BE có phương trình x - y + 1 = 0. Điểm M(0;2) thuộc đường thẳng AB và cách đỉnh C một khoẳng bằng √2.Tính diện tích tam giác ABC 

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với đường cao AH có phương trình 3x

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với đường cao AH có phương trình 3x + 4y + 10 = 0 và đường phân giác trong BE có phương trình x - y + 1 = 0. Điểm M(0;2) thuộc đường thẳng AB và cách đỉnh C một khoẳng bằng √2.Tính diện tích tam giác ABC 


A.
SABC =\frac{49}{8}  (đvdt)
B.
SABC = \frac{-49}{8} (đvdt)
C.
SABC =\frac{-49}{9}  (đvdt)
D.
SABC =  \frac{49}{9}(đvdt)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi M' là điểm đối xứng với M qua phân giác BE thì M' thuộc dt BC

Tính được điểm M'(1;1).Đường thẳng BC đi qua M' và vuông góc với AH nên có

phương trình : 4x - 3y -1 = 0

Điểm B là giao điểm của BC và BE nên có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình:

  \left\{\begin{matrix} x-y+1=0\\4x-3y-1=0 \end{matrix}\right ⇔ B( 4; 5 )

Đường thẳng AB đi qua B và M nên có phương trình: 3x - 4y + 8 = 0

Điểm A là giao điểm của AB và AH nên có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix} 3x-4y+8=0\\3x-4y-10=0 \end{matrix}\right ⇔ B( -3; -\frac{1}{4} )

Điểm C thuộc BC và MC = √2 nên tọa độ là nghiệm của hệ phương trình:

    \left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+(y-2)^{2}=\sqrt{2}}\\4x-3y-1=0 \end{matrix}\right ⇔ \begin{bmatrix} x=1,y=1\\x=\frac{31}{25},y=\frac{33}{25} \end{bmatrix}  ⇔ \begin{bmatrix} C(1;1)\\C(\frac{31}{25};\frac{33}{25}) \end{bmatrix}

Thế tọa độ A và C (1;1) vào phguwowng trình đường thẳng BE ta được hai giá trị trái dấu nên B và C (1,1) khác phía đối với BE,do đó BE là phân giác trong của tam giác ABC 

Tính được BC = 5 và AH = d(A,BC) = \frac{49}{20}.Do đó SABC = \frac{49}{8} (đvdt)

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết