Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6132

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(-2;1), cạnh BC=4, điểm M(1;3) nằm trên đường thẳng BC và điểm E(-1;3) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Tính diện tích tam giác ABC

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(-2;1), cạnh BC=4, điểm M(

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(-2;1), cạnh BC=4, điểm M(1;3) nằm trên đường thẳng BC và điểm E(-1;3) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Tính diện tích tam giác ABC


A.
SABC=3+2\sqrt{2} hoặc SABC=2\sqrt{2}-3
B.
SABC=3+2\sqrt{3} hoặc SABC=2\sqrt{3}-3
C.
SABC=3+3\sqrt{3} hoặc SABC=3\sqrt{3}-3
D.
SABC=2\sqrt{3} hoặc SABC=2\sqrt{3}-3
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính R=EA=\sqrt{5}. Gọi H là trung điểm của BC, trong tam giác BHE vuông có EH=\sqrt{EB^{2}-BH^{2}} =1 

Gọi veto pháp tuyến của đường thẳng BC là \vec{n}=(a;b), a2+b2 ≠0. Phương trình BC đi qua M(1;3) là:a(x-1)+b(y-3)=0 <=> ax+by-a-3b=0

Ta có: d(E,BC)=EH=1 <=> \frac{|-a+3b-a-3b|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}=1

<=> b2 =3a2 <=> b= ±\sqrt{3}a

+ Với b=\sqrt{3}a. Phương trình đường thẳng BC là: x+\sqrt{3}y-1-3\sqrt{3}=0

Suy ra d(A,BC)=\frac{|-2+\sqrt{3}-1-3\sqrt{3}|}{\sqrt{1+3}}= \frac{3+2\sqrt{3}}{2} 

Do đó SABC=3+2\sqrt{3}

+ Với b= -\sqrt{3}a. Phương trình đường thẳng BC: x-\sqrt{3}y-1+3\sqrt{3}=0

Suy ra d(A,BC)=\frac{|-2-\sqrt{3}-1+3\sqrt{3}|}{\sqrt{1+3}}= \frac{2\sqrt{3}-3}{2}

Do đó  SABC=2\sqrt{3}-3

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết