Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6449

  Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có hai giao điểm của hai đường chéo là M( \frac{1}{2}; 0), phương trình đường thẳng AB là x – 2y + 2  =0 và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ dương.

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có hai giao điểm

Câu hỏi

Nhận biết

 
Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có hai giao điểm của hai đường chéo là M( \frac{1}{2}; 0), phương trình đường thẳng AB là x – 2y + 2  =0 và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ dương.


A.
A(2;2), B(-2;0), C(-1;-2), D(3;0).
B.
A(2;2), B(2;0), C(-1;-2), D(3;0).
C.
A(2;2), B(-2;0), C(-1;2), D(3;0).
D.
A(2;2), B(-2;0), C(1;-2), D(3;0).
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Vì A thuộc đường thẳng x – 2y + 2 = 0 nên A( 2a – a; a), do A có hoành độ dương nên a > 1.

Do M là trung điểm của AC nên C(3 – 2a; -a).VìBC⊥ AB nên  \overrightarrow{n_{BC}}= \overrightarrow{u_{AB}}= ( 2;1)

Suy ra phương trình BC: 2x + y + 5a – 6 = 0. Do B là giao điểm của AB và BC nên

B( 2 – 2a; 2 – a)

Vì M là trung điểm của BD nên D( 2a – 1; a – 2)

Do AB = 2AD ⇔ (4a – 4)2 + ( 2 – 2a)2 = 20 ⇔ 20a2 – 40a = 0 ⇔\begin{bmatrix}a=0\\a=2\end{bmatrix} => a = 2 ( vì a > 1)

Thay a = 2 vào tọa độ các điểm, ta tìm được các đỉnh A(2;2), B(-2;0), C(-1;-2), D(3;0).

 

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết