Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 9047

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d1: 2x + y + 5 = 0, d2: 3x + 2y – 1 = 0 và điểm G(1;3). Tìm tọa độ các điểm B thuộc d1 và C thuộc d2 sao cho tam giác ABC nhận G làm trọng tâm. Biết A là giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2.

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d1: 2x + y + 5 = 0,

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d1: 2x + y + 5 = 0, d2: 3x + 2y – 1 = 0 và điểm G(1;3). Tìm tọa độ các điểm B thuộc d1 và C thuộc d2 sao cho tam giác ABC nhận G làm trọng tâm. Biết A là giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2.


A.
B(35; 65) và C(49; 73)
B.
B(35; 65) và C(49; -73)
C.
B(-35; 65) và C(49; 73)
D.
B(-35; 65) và C(49; -73)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình: \left\{\begin{matrix}2x+y+5=0\\3x+2y-1=0\end{matrix}\right.

=>A(-11; 17)

Gọi B∈d1 =>B(x1; -2x1 – 5) và C∈d2 =>C(x2 ; \frac{1}{2}(1 – 3x2))

Gọi M là trung điểm BC => \overrightarrow{AG}= 2\overrightarrow{GM} . Suy ra M(7; -4)

Ta có: \overrightarrow{BM} = (7 – x1; 2x1 + 1), \overrightarrow{CM}= (7 – x2; - \frac{3}{2}(3 – x2))

Ta có:

\overrightarrow{BM} +\overrightarrow{CM} = \vec{0}⇔\left\{\begin{matrix}(7-x_{1})+(7-x_{2})=0\\(2x_{1}+1)-\frac{3}{2}(3-x_{2})=0\end{matrix}\right.⇔\left\{\begin{matrix}x_{1}=65\\x_{2}=49\end{matrix}\right.

Vậy B(-35; 65) và C(49; -73)

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết