Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 3923

Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2; 1) lấy điểm B thuộc trục OX có hoành độ x ≥ 0 và điểm C thuộc Oy có trung độ y ≥ 0 sao cho  ∆ ABC vuông tại A. Tìm B, C sao cho diện tích  ∆  ABC lớn nhất.

Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2; 1) lấy điểm B thuộc trục OX có hoà

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2; 1) lấy điểm B thuộc trục OX có hoành độ x ≥ 0 và điểm C thuộc Oy có trung độ y ≥ 0 sao cho  ∆ ABC vuông tại A. Tìm B, C sao cho diện tích  ∆  ABC lớn nhất.


A.
B(0 ; 0) và C(0 ; 5).
B.
B(0 ; 2) và C(0 ; 5).
C.
B(0 ; 1) và C(0 ; 5).
D.
B(0 ; 0) và C(0 ; -5).
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có A(2; 1); B(b; 0) C(0; c) với b, c ≥ 0.

∆ ABC vuông tại A  ⇔ \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 0; \overrightarrow{AB} = (b - 2; -1); \overrightarrow{AC} = (-2; c - 1).

Do ∆ ABC vuông tại A => \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = -2(b - 2) - (c -1) = 0

   ⇔ c - 1 = -2(b - 2) => c = -2b + 5  ≥ 0 => 0 ≤ b ≤ \frac{5}{2}.

Ta lại có: SABC = \frac{1}{2} AB.AC = \frac{1}{2} \sqrt{(b-2)^{2}+1}\sqrt{4+(c-1)^{2}}

= \frac{1}{2}\sqrt{(b-2)^{2}+1}\sqrt{4+(c-1)^{2}}  =  (b – 2)2 + 1.

Vì 0 ≤ b ≤ \frac{5}{2} nên SABC =  (b – 2)2 + 1 lớn nhất ⇔ b = o.

Khi đó c = 5. Vậy yêu cầu bài toán ⇔ B(0 ; 0) và C(0 ; 5).

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết