Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có tiêu điểm thứ nhất là (-√3; 0 ) và đi qua điểm M( 1 ;
). Hãy xác định tọa độ các đỉnh của (E).
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có tiêu điểm thứ nhất là (-√3; 0 ) và đi qua điểm M( 1 ; ). Hãy xác định tọa độ các đỉnh của (E).
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
+(E) có tiêu điểm F1( - √3, 0 ) nên c = - √3
Phương trình chính tắc của (E) có dạng 
+ 
= 1
+Ta có: M(1; 
) ∈(E)=> 
+ 
= 1 (1) và a2 = b2 + 3.
Thay vào (1) ta được: 
+ = 1 ⇔25b4 – 478b2 – 1584 = 0 ⇔ b2 = 22 ⇔b = √22
+Suy ra: a2 = 25 =>a = 5.
Vậy (E) có bốn đỉnh là: (-5; 0), (5; 0), (0; -√22), (0; √22)
+(E) có tiêu điểm F1( - √3, 0 ) nên c = - √3
Phương trình chính tắc của (E) có dạng + = 1
+Ta có: M(1; ) ∈(E)=> + = 1 (1) và a2 = b2 + 3.
Thay vào (1) ta được: + = 1 ⇔25b4 – 478b2 – 1584 = 0 ⇔ b2 = 22 ⇔b = √22
+Suy ra: a2 = 25 =>a = 5.
Vậy (E) có bốn đỉnh là: (-5; 0), (5; 0), (0; -√22), (0; √22)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).
-
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Cho các số thực x,y thỏa mãn x
+ y
= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=
-12(x-1).(y-1)+√xy. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.
-
Tính tích phân I =
-
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình
=