Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 8522

Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có tiêu điểm thứ nhất là (-√3; 0 ) và đi qua điểm M( 1 ;\frac{4\sqrt{33}}{5} ). Hãy xác định tọa độ các đỉnh của (E).

Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có tiêu điểm thứ nhất là (-√3; 0 ) và đ

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có tiêu điểm thứ nhất là (-√3; 0 ) và đi qua điểm M( 1 ;\frac{4\sqrt{33}}{5} ). Hãy xác định tọa độ các đỉnh của (E).


A.
(E) có bốn đỉnh là: (-5; 0), (5; 0), (0; -√22), (0; √22)
B.
(E) có bốn đỉnh là: (-5; 0), (5; 0), (1; -√22), (1; √22)
C.
(E) có bốn đỉnh là: (-5; 0), (5; 1), (0; -√22), (0; √22)
D.
(E) có bốn đỉnh là: (-5; 1), (5; 0), (0; -√22), (0; √22)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

+(E) có tiêu điểm F1( - √3, 0 ) nên c = - √3

Phương trình chính tắc của (E) có dạng  \frac{x^{2}}{a^{2}}+ \frac{y^{2}}{b^{2}}  = 1

+Ta có: M(1; \frac{4\sqrt{33}}{5}) ∈(E)=> \frac{1}{a^{2}} + \frac{528}{25b^{2}}= 1 (1) và a2 = b2 + 3.

Thay vào (1) ta được: \frac{1}{b^{2}+3}+ \frac{528}{25b^{2}} = 1 ⇔25b4 – 478b2 – 1584 = 0 ⇔ b2 = 22 ⇔b = √22

+Suy ra: a2 = 25 =>a = 5.

Vậy (E) có bốn đỉnh là: (-5; 0), (5; 0), (0; -√22), (0; √22)

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết