Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6463

Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) :\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9}= 1 và đường thẳng d: 3x + 4y -12 = 0. Chứng minh rằng đường thẳng d luôn cắt  (E ) tại hai điểm phân biệt A,B. Tìm điểm C thuộc (E) sao cho diện tích tam giác ABC bằng 6( đvdt).

Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) :

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) :\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9}= 1 và đường thẳng d: 3x + 4y -12 = 0. Chứng minh rằng đường thẳng d luôn cắt  (E ) tại hai điểm phân biệt A,B. Tìm điểm C thuộc (E) sao cho diện tích tam giác ABC bằng 6( đvdt).


A.
Có hai nghiệm thỏa mãn đề bài C( -2√2; \frac{-3\sqrt{2}}{2}); C(- 2√2;\frac{3\sqrt{2}}{2} ) 
B.
Có hai nghiệm thỏa mãn đề bài C( 2√2; \frac{-3\sqrt{2}}{2}); C(2√2;\frac{3\sqrt{2}}{2} ) 
C.
Có hai nghiệm thỏa mãn đề bài C( -2√2; \frac{-3\sqrt{2}}{2}); C(- 2√2;-\frac{3\sqrt{2}}{2} ) 
D.
Có hai nghiệm thỏa mãn đề bài C( 2√2; \frac{-3\sqrt{2}}{2}); C(- 2√2;\frac{3\sqrt{2}}{2} ) 
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Hệ phương trình tọa độ giao điểm của d và (E) :

\left\{\begin{matrix}3x+4y-12=0\\\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1\end{matrix}\right. ⇔\left\{\begin{matrix}x=0;y=3\\x=4;y=0\end{matrix}\right.

Vậy d cắt (E) tại hai điểm phân biệt A,B. Gỉa sử A(4;0) và B(0;3)

Ta có AB = 5, SABC = 6 nên d(C,AB) = \frac{2S_{ABC}}{AB} = \frac{12}{5}. Từ đó ta có hệ phương trình tọa độ điểm C

\left\{\begin{matrix}\frac{|3x+4y-12|}{\sqrt{3^{2}+4^{2}}}=\frac{12}{5}\\\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1\end{matrix}\right.⇔\left\{\begin{matrix}|3x+4y-12|=12\\9x^{2}+16y^{2}=144\end{matrix}\right.  ⇔ \left\{\begin{matrix}x=\pm 2\sqrt{2}\\y=\frac{\pm 3\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right. 

Vậy có hai nghiệm thỏa mãn đề bài C( 2√2; \frac{-3\sqrt{2}}{2}); C(- 2√2;\frac{3\sqrt{2}}{2} ) 

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết