Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 6508

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( C ): x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0 và điểm P(1;3). Viết phương trình các tiếp tuyến PE, PF của đường tròn ( C ), với E, F là các tiếp điểm.

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( C ): x2 + y2

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( C ): x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0 và điểm P(1;3). Viết phương trình các tiếp tuyến PE, PF của đường tròn ( C ), với E, F là các tiếp điểm.


A.
Phương trình hai tiếp tuyến PE và PF lần lượt là: \left\{\begin{matrix}x=1\\y=3+t\end{matrix}\right. và \left\{\begin{matrix}x=1+4t'\\y=3-3t'\end{matrix}\right.
B.
Phương trình hai tiếp tuyến PE và PF lần lượt là: \left\{\begin{matrix}x=1\\y=3+t\end{matrix}\right. và \left\{\begin{matrix}x=1+4t'\\y=3-3t'\end{matrix}\right.
C.
Phương trình hai tiếp tuyến PE và PF lần lượt là: \left\{\begin{matrix}x=1\\y=3+t\end{matrix}\right. và \left\{\begin{matrix}x=1+4t'\\y=3-3t'\end{matrix}\right.
D.
Phương trình hai tiếp tuyến PE và PF lần lượt là: \left\{\begin{matrix}x=1\\y=3+t\end{matrix}\right. và \left\{\begin{matrix}x=1+4t'\\y=3-3t'\end{matrix}\right.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường tròn (C ) có tâm I(3; -1) và bán kính  R = 2.

Giả sử M( x; y) ∈( C ) sao cho BM là tiếp tuyến.

Ta có \overrightarrow{PM} = (x -1;y -3) và \overrightarrow{IM} = (x -3; y + 1)

Khi đó \overrightarrow{PM} ⊥ \overrightarrow{IM}⇔ ( x – 1)(x – 3 ) + ( y -3 )( y + 1 ) = 0 ⇔ x2 + y2 – 4x – 2y = 0.

Ta có hệ phương trình : \left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}-6x+2y+6=0\\x^{2}+y^{2}-4x-2y=0\end{matrix}\right. 

⇔\left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}-6x+2y+6=0\\x^{2}+y^{2}-6x+2y+6+2x-4y-6=0\end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix}x^{2}+y^{2}-6x+2y+6=0\\x=2y+3\end{matrix}\right.      ⇔   \left\{\begin{matrix}x=2y+3\\5y^{2}+2y-3=0\end{matrix}\right.    =>\begin{bmatrix}x=1;y=-1\\x=\frac{21}{5};y=\frac{3}{5}\end{bmatrix}

Suy ra phương trình đường thẳng EF: x – 2y – 3 = 0. Đặt E(1; -1) và F(\frac{21}{5} ;\frac{3}{5} )

Khi đó: EF= \frac{8}{5}√5  và phương trình hai tiếp tuyến PE và PF lần lượt là: \left\{\begin{matrix}x=1\\y=3+t\end{matrix}\right. và \left\{\begin{matrix}x=1+4t'\\y=3-3t'\end{matrix}\right.

Khoảng cách từ P đến EF là h = d(P; EF) =\frac{|1-6-3|}{\sqrt{5}} = \frac{8}{\sqrt{5}}

Từ đó SEF = \frac{1}{2}.h.EF = \frac{32}{5}(đvdt)

 

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết