Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 3967

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): (x-1)2+(y-2)2=5 và điểm M(6;2). Chứng minh M nằm ngoài hình tròn và viết phương trình đường thẳng d qua M và cắt (C) tại hai điểm A,B sao cho MA2+MB2=50.

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): (x-1)2+(y-2)2

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): (x-1)2+(y-2)2=5 và điểm M(6;2). Chứng minh M nằm ngoài hình tròn và viết phương trình đường thẳng d qua M và cắt (C) tại hai điểm A,B sao cho MA2+MB2=50.


A.
d1: x+3y-12=0 d2: x-3y+9=0
B.
d1: x+y-12=0 d2: x-3y=0
C.
d1: x+3y-12=0 d2: x-3y=0
D.
d1: 2x+3y-7=0 d2: x-3y+2=0
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

 

Đường tròn (C) có tâm I(1;2), bán kính R=\sqrt{5}

MI=\sqrt{(6-1)^{2}+(2-2)^{2}}= 5>\sqrt{5}=R

=> Điểm M nằm ngoài hình tròn, ta có:

AB2=\vec{AB}^{2}= (\vec{MB}-\vec{MA})^{2}= \vec{MB}+\vec{MA} - 2.\vec{MB}.\vec{MA}

= MB2+MA2-2PM(I)=50-20.2=10 => AB=\sqrt{10}

Họi H là hinhfh chiếu vuông góc của I trên AB => H là trung điểm của đoạn thẳng AB.

=> HA=HB=\frac{\sqrt{10}}{2}.

∆AIH có IH2=IA2-AH2=R2-AH2=5-\frac{10}{4}= \frac{5}{2}

=> IH=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{10}}{2}.

Đường thẳng d qua M(6;2) có dạng: p(x-6)+q(y-2)=0, |p|+|q|≠0

<=> d: px+qy-6p-2q=0

d thỏa mãn yêu cầu bài toán <=> d(I,d)=IH=\frac{\sqrt{10}}{2}

<=> \frac{|p+2q-6p-2q|}{\sqrt{p^{2}+q^{2}}}=\frac{\sqrt{10}}{2}

<=> 2|5p|= \sqrt{10}(\sqrt{p^{2}+q^{2}}) <=> 9p^{2}=q^{2} <=> ± p.3=q

Nếu q=3p => chọn p=1 => q=3, khi đó d có dạng: x+3y-12=0

Nếu q=-3p => chọn p=1 => q=-3, khi đó d có dạng: x-3y=0

Vậy có hai đường thẳng d thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

d1: x+3y-12=0

d2: x-3y=0

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết