Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5825

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: y – 3 = 0 và A(1;1). Tìm điểm C trên trục hoành và điểm B trên d sao cho ∆ABC đều.

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: y – 3 = 0 và A(1;1). Tìm điểm C t

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: y – 3 = 0 và A(1;1). Tìm điểm C trên trục hoành và điểm B trên d sao cho ∆ABC đều.


A.
Tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán với các đỉnh là: A(1;1); B( \frac{4+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}; 3); C( \frac{5+\sqrt{3}}{\sqrt{3}} ; 0)
B.
Có hai tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán với các đỉnh là: A(1;1); B( \frac{4+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}; 3); C( \frac{5+\sqrt{3}}{\sqrt{3}} ; 0) Hoặc A(1;1), B’( \frac{\sqrt{3}-4}{\sqrt{3}}; 3); ;B’( \frac{\sqrt{3}-4}{\sqrt{3}}; ( \frac{\sqrt{3}-5}{\sqrt{3}}; 0)
C.
Tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán với các đỉnh là: A(1;1);B( \frac{\sqrt{3}-4}{\sqrt{3}}; 3); C( \frac{\sqrt{3}-5}{\sqrt{3}}; 0)
D.
Tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán với các đỉnh là: A(1;1);B( \frac{\sqrt{3}-4}{\sqrt{3}};C( \frac{5+\sqrt{3}}{\sqrt{3}} ; 0)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Trước hết ta có thể giả sử đã tìm được B, C theo yêu cầu bài toán , trong đó C có hoành độ dương, tức là giả sử ∆ABC đã dựng được.

Giả sử đường tròn ngoại tiếp ∆ABC cắt trục Ox ở E => = 1200

=>đường thẳng AE có hệ số góc: k = -√3 = tan1200

=>đường thẳng AE có phương trình:

 y -1 = -√3(x – 1) ⇔ y = -√3x + √3 + 1.

Vì E = EA ∩ Ox =>E(\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}} ; 0)

Lại có \widehat{AEB} = \widehat{BEC} = 600 ( góc nội tiếp chắn cung AB = BC).

Đường thẳng EB tạo với Ox góc 600

=>hệ số góc của EB là tan600 = √3=>phương trình EB : y = √3(x -\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}} )  ⇔ y =√3x - √3 – 1

Do B = EB∩d nên tọa độ của B là nghiệm của hệ phương trình: \left\{\begin{matrix}y=3\\y=\sqrt{3}x-\sqrt{3}-1\end{matrix}\right.=>B(\frac{4+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}; 3)

Giả sử C(x0;0), ta có:

CA = CB ⇔ CA2 = CB2 ⇔ (xC – 1)2 + 1 = ( xC - \frac{4+\sqrt{3}}{\sqrt{3}} )2 + 9

⇔ xC = \frac{5+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

Vậy ta có ∆ABC đều A(1;1); B(\frac{4+\sqrt{3}}{\sqrt{3}} ; 3); C(\frac{5+\sqrt{3}}{\sqrt{3}} ; 0)

Mặt khác, nếu ta lấy đối xứng B,C qua đường thẳng ∆ : x = 1

( đường thẳng qua A, song song Oy) thì ta được: B’,C’ có tung độ bằng tung độ B,C:

B’(\frac{\sqrt{3}-4}{\sqrt{3}} ; 3); C’ ( \frac{\sqrt{3}-5}{\sqrt{3}}; 0)

('\left\{\begin{matrix}x_{B'}=2x_{A}-x_{B}\\y_{B'}=y_{B}\end{matrix}\right.    ;\left\{\begin{matrix}x_{C'}=2x_{A}-x_{C}\\y_{C'}=y_{C}\end{matrix}\right. )

Kết luận : Có hai tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán với các đỉnh là: A(1;1);

B( \frac{4+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}; 3); C( \frac{5+\sqrt{3}}{\sqrt{3}} ; 0)

Hoặc A(1;1), B’( \frac{\sqrt{3}-4}{\sqrt{3}}; 3); C’ ( \frac{\sqrt{3}-5}{\sqrt{3}}; 0)

 

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết