Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5823

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2; 10) và đường thẳng d: y = 8. Điểm E di động trên d. Trên đường thẳng đi qua hai điểm A và E, lấy điểm F sao cho \vec{AE}.\vec{AF}=24. Điểm F chạy trên đường cong nào? Viết phương trình đường cong đó.

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2; 10) và đường thẳng d: y = 8. Điểm E d

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2; 10) và đường thẳng d: y = 8. Điểm E di động trên d. Trên đường thẳng đi qua hai điểm A và E, lấy điểm F sao cho \vec{AE}.\vec{AF}=24. Điểm F chạy trên đường cong nào? Viết phương trình đường cong đó.


A.
F nằm trên đường tròn có phương trình: (x – 2)2 + (y – 4)2 = 25.
B.
F nằm trên đường tròn có phương trình: (x – 2)2 + (y – 4)2 = 49.
C.
F nằm trên đường tròn có phương trình: (x – 2)2 + (y – 4)2 = 36.
D.
F nằm trên đường tròn có phương trình: (x – 2)2 + (y – 4)2 = 16.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi E0 ∈ d sao cho AE0 ⊥ d => AE0 = d(A, d) = 2.

Lấy điểm F0 thuộc tia AE0 sao cho \vec{AE_{0}}.\vec{AF_{0}}=24 => AF0 = 12

=> E0(2; 8); F0(2; -2) là các điểm cố định. Với E bất kì thuộc d, F thuộc đường thẳng AE và \vec{AE}.\vec{AF}=24

=>  AE.AF = AE0.AF0 = 24 => \frac{AE}{AE_{0}}=\frac{AF_{0}}{AF} =>∆AEE0 ~ ∆AF0F

=> \widehat{E_{0}}=\widehat{F}=90^{\circ}

Vậy điểm F nẳm trên đường tròn đường kính AF0 = 12.

Gọi I là trung điểm của AF0 thì F thuộc đường tròn tâm I(2; 4) bán kính R = 6.

Vậy F nằm trên đường tròn có phương trình: (x – 2)2 + (y – 4)2 = 36.

 

 

 

 

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết