Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 10482

Trong mặt phẳng Oxy cho ba đường thẳng ∆1, ∆2, ∆3 lần lượt có phương trình 3x + 4y + 5 = 0, 4x – 3y – 5 = 0, x – 6y – 10 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm I thuộc đường thẳng ∆3 và tiếp xúc với hai đường thẳng ∆1, ∆2.

Trong mặt phẳng Oxy cho ba đường thẳng ∆1, ∆2, ∆

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy cho ba đường thẳng ∆1, ∆2, ∆3 lần lượt có phương trình 3x + 4y + 5 = 0, 4x – 3y – 5 = 0, x – 6y – 10 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm I thuộc đường thẳng ∆3 và tiếp xúc với hai đường thẳng ∆1, ∆2.


A.
Có hai đường tròn thỏa mãn là (C1) : (x – 10)2 + y2 = 49,(C2): (x - \frac{10}{43})2 + (y - \frac{70}{43})2 = ( \frac{7}{43})2.
B.
Có hai đường tròn thỏa mãn là (C1) : (x – 10)2 + y2 = 49,(C2): (x + \frac{10}{43})2 + (y + \frac{70}{43})2 = ( \frac{7}{43})2.
C.
Có hai đường tròn thỏa mãn là (C1) : (x + 10)2 + y2 = 49,(C2): (x - \frac{10}{43})2 + (y + \frac{70}{43})2 = ( \frac{7}{43})2.
D.
Có hai đường tròn thỏa mãn là (C1) : (x – 10)2 + y2 = 49,(C2): (x - \frac{10}{43})2 + (y + \frac{70}{43})2 = ( \frac{7}{43})2.
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Do I ∈∆3 =>I(6a + 10; a)

Đường tròn tâm I bán kính R có phương trình: (x – 6a – 10)2 + (y – a)2 = R2 (C )

Đường tròn (C ) tiếp xúc với ∆1 ⇔ d(I; ∆1) = R

⇔\frac{|3(6a+10)+4a+5|}{\sqrt{3^{2}+4^{2}}} = R ⇔ \frac{|22a+35|}{5}= R (1)

Đường tròn (C ) tiếp xúc với ∆2 ⇔ d(I;∆2 ) = R

⇔\frac{|3(6a+10)-3a-5|}{\sqrt{(-3)^{2}+4^{2}}} = R ⇔\frac{|21a+35|}{5} = R (2)

Từ (1) và (2), ta có phương trình |22a + 35| = |21a + 35| ⇔\begin{bmatrix}a=0\\a=-\frac{70}{43}\end{bmatrix}

Vậy có hai đường tròn thỏa mãn là (C1) : (x – 10)2 + y2 = 49,(C2): (x - \frac{10}{43})2 + (y + \frac{70}{43})2 = ( \frac{7}{43})2

 

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết