Trong mặt phẳng Oxy, cho ba đường thẳng d1 : 3x – y – 4 = 0,d2 : x + y – 6 =0 và d3: x – 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD, biết rằng góc BAD = 1200; các đỉnh A, C thuộc d3, B thuộc d1 và D thuộc d2.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng Oxy, cho ba đường thẳng d1 : 3x – y – 4 = 0,d2 : x + y – 6 =0 và d3: x – 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD, biết rằng góc BAD = 1200; các đỉnh A, C thuộc d3, B thuộc d1 và D thuộc d2.
) và C(3;2 - ) ; B(- 2;2), D(4;2) 
) và C(3;2 - ) hoặc A(3;2 - ) và C(3;2 + ) ;B(2;2), D(4;2) 
) và C(3;2 + ) ,B(2;-2), D(4;2) 
) và C(3;2 - ) hoặc A(3;2 - ) và C(3;2 + );B(-2;2), D(4;-2) Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 365
Gọi t là giao điểm của hai đường chéo hình thoi ABCD thì BD⊥AC,IA = IC, IB = ID
Theo gải thiết, đặt B( t;3t – 4), D(t’;6- t’) và vectơ chỉ phương của d3 là 
= (0; 1).
Ta có 
= ( t’ –t; 10 –t’ – 3t); ⊥ ⇔ t’ = 10 – 3t
⇔ D( 10 – 3t; 3t – 4)
Do I là trung điểm của BD nên 
và I ∈ d3 nên 5 – t – 3 = 0 => t = 2.
Vậy B(2;2), D(4;2) và I(3;2). Ta có BI = d(B , d3) = 1
Do BAD = 1200 => ABC = 600 => ∆ABC đều và IA = IC = IB.tan300 = 
Suy ra 
và 
Hoặc 
và 
A(3;2 + ) và C(3;2 - ) hoặc A(3;2 - ) và C(3;2 + )
Gọi t là giao điểm của hai đường chéo hình thoi ABCD thì BD⊥AC,IA = IC, IB = ID
Theo gải thiết, đặt B( t;3t – 4), D(t’;6- t’) và vectơ chỉ phương của d3 là = (0; 1).
Ta có = ( t’ –t; 10 –t’ – 3t); ⊥ ⇔ t’ = 10 – 3t
⇔ D( 10 – 3t; 3t – 4)
Do I là trung điểm của BD nên và I ∈ d3 nên 5 – t – 3 = 0 => t = 2.
Vậy B(2;2), D(4;2) và I(3;2). Ta có BI = d(B , d3) = 1
Do BAD = 1200 => ABC = 600 => ∆ABC đều và IA = IC = IB.tan300 =
Suy ra và
Hoặc và
A(3;2 + ) và C(3;2 - ) hoặc A(3;2 - ) và C(3;2 + )
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.
-
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Giải phương trình
=
-
Tính tích phân I=
-
Giải hệ phương trình
(x, y
R) -
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. -
Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình
=
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d:
=
=
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. -
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).