Trong mặt phẳng Oxy cho ba đường thẳng ∆1, ∆2, ∆3 lần lượt có phương trình 3x + 4y + 5 = 0, 4x – 3y – 5 = 0, x – 6y – 10 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm I thuộc đường thẳng ∆3 và tiếp xúc với hai đường thẳng ∆1, ∆2.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng Oxy cho ba đường thẳng ∆1, ∆2, ∆3 lần lượt có phương trình 3x + 4y + 5 = 0, 4x – 3y – 5 = 0, x – 6y – 10 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm I thuộc đường thẳng ∆3 và tiếp xúc với hai đường thẳng ∆1, ∆2.
)2 + (y - 
)2 = ( 
)2. 
)2 + (y + 
)2 = ( 
)2. 
)2 + (y + 
)2 = ( 
)2. 
)2 + (y + 
)2 = ( 
)2. Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 365
Do I ∈∆3 =>I(6a + 10; a)
Đường tròn tâm I bán kính R có phương trình: (x – 6a – 10)2 + (y – a)2 = R2 (C )
Đường tròn (C ) tiếp xúc với ∆1 ⇔ d(I; ∆1) = R
⇔
= R ⇔ 
= R (1)
Đường tròn (C ) tiếp xúc với ∆2 ⇔ d(I;∆2 ) = R
⇔
= R ⇔
= R (2)
Từ (1) và (2), ta có phương trình |22a + 35| = |21a + 35| ⇔
Vậy có hai đường tròn thỏa mãn là (C1) : (x – 10)2 + y2 = 49,(C2): (x - 
)2 + (y + 
)2 = ( 
)2
Do I ∈∆3 =>I(6a + 10; a)
Đường tròn tâm I bán kính R có phương trình: (x – 6a – 10)2 + (y – a)2 = R2 (C )
Đường tròn (C ) tiếp xúc với ∆1 ⇔ d(I; ∆1) = R
⇔ = R ⇔ = R (1)
Đường tròn (C ) tiếp xúc với ∆2 ⇔ d(I;∆2 ) = R
⇔ = R ⇔ = R (2)
Từ (1) và (2), ta có phương trình |22a + 35| = |21a + 35| ⇔
Vậy có hai đường tròn thỏa mãn là (C1) : (x – 10)2 + y2 = 49,(C2): (x - )2 + (y + )2 = ( )2
Câu hỏi liên quan
-
Giải phương trình (1-
).![\sqrt[3]{2-x}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1031/75_220_2.gif)
= x. -
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).
-
Tính tích phân I=
-
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Tính tích phân I=
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.
-
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của
, biết rằng n thỏa mãn 
.
= 180. (
, 
lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử). -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.