Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5853

Trong mặt phẳng Oxy cho 3 đường thẳng d1:x+y-2=0, d2:2x-y+3=0, d3:3x-y-5=0. Tìm độ dài các đỉnh hình vuông ABCD, biêt rằng A,C∈d1, B∈d2, D∈d3

Trong mặt phẳng Oxy cho 3 đường thẳng d1:x+y-2=0, d2

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy cho 3 đường thẳng d1:x+y-2=0, d2:2x-y+3=0, d3:3x-y-5=0. Tìm độ dài các đỉnh hình vuông ABCD, biêt rằng A,C∈d1, B∈d2, D∈d3


A.
A(-2;4),hoặc A(3;-1) B(-2;-1) C(3;-1)  D(3;4)
B.
A(-2;1),hoặc A(3;-1) B(-2;-1) C(1;-1) hoặc C(-2;4) D(3;3)
C.
A(-2;4) B(-2;-1) C(3;-1)  D(3;4)
D.
A(-2;4),hoặc A(3;-1) B(-2;-1) C(3;-1) hoặc C(-2;4) D(3;4)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt A(a;2-a), C(c;2-c), B(b;2b+3, D(d;3d-5). Gọi I là tâm hình vuông thì

I(\frac{b+d}{2};\frac{2b+3d-2}{2})

Ta có: \vec{BD}=(d-b;3d-3b-8)

Do I ∈ d1, và BD⊥d1 => \vec{BD}⊥\vec{u_{d_{1}}}(1;-1) <=> d-b-3d+2b+8=0

Từ đó có hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} b-2d+8=0\\\frac{1}{2}(b+d)+\frac{1}{2}(2b+3d-2)-2=0 \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} b=-2\\d=3 \end{matrix}\right.

Vậy B(-2;-1), D(3;4) và I(\frac{1}{2};\frac{3}{2})

Do IA=IC=IB=\frac{5\sqrt{2}}{2} nên ta có phương trình:

(a-\frac{1}{2})^{2}+(2-a-\frac{3}{2})^{2}=\frac{25}{2} <=> a2-a-6=0 <=> \begin{bmatrix} a=-2\\a=3 \end{bmatrix}

Hai nghiệm trên là hoành độ của A và C

Vậy A(-2;4), B(-2;-1),C(3;-1), D(3;4) hoặc A(3;-1), B(-2;-1), C(-2;4), D(3;4)

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết