Skip to main content

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai mặt phẳng (P), (Q) có phương trình (P): x - 2y + z - 1 = 0 và (Q): 2x + y - z + 3 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt phẳng (Q) tại điểm M, biết rằng M thuộc mặt phẳng Oxy và có hoành độ xM = 1.

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai mặt phẳng (P), (Q) có phương trình (P): x - 2y

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai mặt phẳng (P), (Q) có phương trình (P): x - 2y + z - 1 = 0 và (Q): 2x + y - z + 3 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt phẳng (Q) tại điểm M, biết rằng M thuộc mặt phẳng Oxy và có hoành độ xM = 1.


A.
(x + 21)+ (y - 5)+ (z + 10)2 = 600
B.
(x - 21)+ (y - 5)+ (z + 10)2 = 600
C.
(x - 21)+ (y + 5)+ (z + 10)2 = 600
D.
(x - 21)+ (y - 5)+ (z - 10)2 = 600
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Vì M ∈ mp Oxy và có hoành độ bằng 1 nên M(1; y; 0)

Lại có mặt cầu tiếp xúc với mp(Q) nên M ∈ mp(Q)

Tìm được M(1;-5; 0)

Gọi I(a; b; c) là tâm của mặt cầu (S) cần tìm 

Ta có (S) tiếp xúc với mp(Q) tại M nên IM ⊥ (Q)

Mặt phẳng (Q) có một vec tơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = (2; 1;-1)

Ta có  IM ⊥ (Q) ⇔ \overrightarrow{MI} = t\overrightarrow{n} (t ∈ R) ⇔ \left\{\begin{matrix} a=1+2t & & \\ b=-5+t & & \\ c=-t & & \end{matrix}\right.

I ∈ (P) ⇔ 1 + 2t - 2(- 5 + t) - t - 1 = 0 ⇔ t = 10 => I(21; 5;-10)

Bán kính mặt cầu R = d(I; (Q)) = 10√6

Vậy phương trình mặt cầu (S): (x - 21)+ (y - 5)+ (z + 10)2 = 600.

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.