Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm A(1; 1; 2), M(1; 1; 0). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc mặt phẳng (Oyz), biết (S) đi qua các điểm A, M và gốc tọa độ.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm A(1; 1; 2), M(1; 1; 0). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc mặt phẳng (Oyz), biết (S) đi qua các điểm A, M và gốc tọa độ.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 365
Vì tâm I thuộc mp(Oyz) nên I(0; b; c)
Do (S) đi qua A, M, O nên ta có: AI = MI = OI ⇔ AI2 = MI2 = OI2
Ta có: AI2 = 1 + (b – 1)2 + (c – 2)2, IM2 = 1 + (b – 1)2 + c2, OI2 = b2 + c2
Do đó ta có: b = 1. c = 1 suy ra tọa độ I(0; 1; 1)
R = OI = 
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm: x2 + (y – 1)2 + (z – 1)2 = 2
Vì tâm I thuộc mp(Oyz) nên I(0; b; c)
Do (S) đi qua A, M, O nên ta có: AI = MI = OI ⇔ AI2 = MI2 = OI2
Ta có: AI2 = 1 + (b – 1)2 + (c – 2)2, IM2 = 1 + (b – 1)2 + c2, OI2 = b2 + c2
Do đó ta có: b = 1. c = 1 suy ra tọa độ I(0; 1; 1)
R = OI =
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm: x2 + (y – 1)2 + (z – 1)2 = 2
Câu hỏi liên quan
-
Tính tích phân I=
-
Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d:
=
=
, d':
=
=
và tạo với đường thẳng d một góc 
. -
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
. -
Giải hệ phương trình
(x, y
R) -
Tính tích phân I=
-
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Giải phương trình
=
-
Cho các số thực x,y thỏa mãn x
+ y
= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=
-12(x-1).(y-1)+√xy. -
Giải phương trình:
