Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12896

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2 x − 2 y − z − 4 = 0 và mặt cầu (S) :x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6 z − 11 = 0. Chứng minh rằng mặt phẳng ( P )cắt mặt cầu (S ) theo một đường tròn. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó.

Trong không gian với hệ toạ độOxyz, cho mặt phẳng (P): 2 x −

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2 x − 2 y − z − 4 = 0 và mặt cầu (S) :x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6 z − 11 = 0. Chứng minh rằng mặt phẳng ( P )cắt mặt cầu (S ) theo một đường tròn. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó.


A.
H (-3; 0; 2). r = 4
B.
H (3; 0; -2). r = 4
C.
H (-3; 0; -2). r = 4
D.
H (3; 0; 2). r = 4
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

(S ) có tâm I (1; 2; 3), bán kính R = 5.

Khoảng cách từ I  đến (P) :  d ( I ,(P)) = \frac{|2-4-3-4|}{3} = 3 < R; suy ra đpcm.

Gọi H  và r  lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến,

H  là hình chiếu vuông góc của I trên (P) :  IH = d(I ,(P)) = 3, r = \sqrt{R^{2}-IH^{2}}= 4

Toạ độ H = ( x; y; z) thoả mãn: \left\{\begin{matrix} x=1+2t\\y=2-2t \\z=3-t \\ 2x-2y-z-4=0 \end{matrix}\right.

Giải hệ, ta được H (3; 0; 2).

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết