Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 2012

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P) ; 2x + y -z =0, d: \frac{x-4}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{-3} và M (1;-1;1). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M, vuông góc với đường thẳng d và tạo với (P) một góc bằng 300 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P) ; 2x + y -z =0, d:

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P) ; 2x + y -z =0, d: \frac{x-4}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{-3} và M (1;-1;1). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M, vuông góc với đường thẳng d và tạo với (P) một góc bằng 300 .


A.
∆: \frac{x-1}{1} = \frac{y+1}{2} = \frac{z+1}{2}; ∆: \frac{x-1}{11} = \frac{y+1}{-5} = \frac{z+1}{2}
B.
∆: \frac{x-1}{1} = \frac{y+1}{2} = \frac{z-1}{1}; ∆: \frac{x-1}{11} = \frac{y+1}{5} = \frac{z-1}{2}
C.
∆: \frac{x-1}{1} = \frac{y+1}{2} = \frac{z-1}{1}; ∆: \frac{x-1}{11} = \frac{y+1}{-5} = \frac{z-1}{2}
D.
∆: \frac{x-1}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-1}{1}; ∆: \frac{x-1}{11} = \frac{y+1}{-5} = \frac{z-1}{2}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi VTCP của đường thẳng ∆ là \overrightarrow{u_{\Delta}}(a;b;c), (a2 + b2 + c2≠ 0)

Đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có VTCP và VTPT là  \overrightarrow{u_d}(1;1;-3),

\overrightarrow{n_P}(2;1;-1).

Từ các giả thiết của bài toán ta có hệ phương trình

\left\{\begin{matrix}\overrightarrow{u_{\Delta}}.\overrightarrow{u_{d}}=0\\sin(\Delta,(P))=sin30^{0}\end{matrix}\right.  ⇔ \left\{\begin{matrix}a+b-3c=0\\\frac{\left|2a+b-c\right|}{\sqrt{6}.\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.           \begin{matrix}(1)\\(2)\end{matrix}

Thế b = 3c - a ở phương trình (1) vào phương trình (2) ta được

4(a+2c)2 = 6(a2+(3c-a)2+c2)   ⇔ 2a2 -13ac + 11c2 =0

⇔ (a-c)(2a-11c) = 0  ⇔ \begin{bmatrix}a=c\\2a=11c\end{bmatrix}\begin{matrix}\Rightarrow b=2c\\\Rightarrow b=-\frac{5}{2}c\end{matrix}

Trường hợp 1. Với \left\{\begin{matrix}a=c\\b=2c\end{matrix}\right.vì (a2 + b2 + c2 ≠0) ta chọn a=c=1 => b=2

Khi đó ∆: \frac{x-1}{1} = \frac{y+1}{2} = \frac{z-1}{1}

Trường hợp 2: Với \left\{\begin{matrix}2a=11c\\b=-\frac{5}{2}c\end{matrix}\right. vì (a2 + b2 + c2 ≠0) 2a=11c

ta chọn a=11,c=2 => b=-5. Khi đó: ∆:  \frac{x-1}{11} = \frac{y+1}{-5} = \frac{z-1}{2}

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết