Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): x + y + z = 0 và hai điểm A(4;-3; 1), B(2; 1; 1). Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (Q) sao cho tam giác ABM vuông cân tại M.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): x + y + z = 0 và hai điểm A(4;-3; 1), B(2; 1; 1). Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (Q) sao cho tam giác ABM vuông cân tại M.
) 
) 
) 
) Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 365
Gọi M(a; b; c) khi đó M ∈ (Q) <=> a + b + c = 0 (1)
Tam giác ABM cân tại M khi và chỉ khi
AM2 = BM2 <=> (a - 4)2 + (b + 3)2 + (c - 1)2 = (a - 2)2 + (b - 1)2 + (c - 1)2
<=> -a + 2b + 5 = 0
Từ (1) và (2) ta có 
<=> 
(*)
Trung điểm AB là I(3;-1; 1),
Tam giác ABM cân tại M, suy ra MI = 
<=> (a - 3)2 + (b + 1)2 + (c - 1)2 = 5 (3)
Thay (*) vào (3) ta được
(2b + 2)2 + (b + 1)2 + (- 6 - 3b)2 = 5
<=> 7b2 + 23b + 18 = 0 <=> b = -2 hoặc b = - 
Với b = -2 => a = 1, c = 1 => M(1;-2; 1).
Với b = - => a = 
; c = 
=> M(
).
Gọi M(a; b; c) khi đó M ∈ (Q) <=> a + b + c = 0 (1)
Tam giác ABM cân tại M khi và chỉ khi
AM2 = BM2 <=> (a - 4)2 + (b + 3)2 + (c - 1)2 = (a - 2)2 + (b - 1)2 + (c - 1)2
<=> -a + 2b + 5 = 0
Từ (1) và (2) ta có <=> (*)
Trung điểm AB là I(3;-1; 1),
Tam giác ABM cân tại M, suy ra MI =
<=> (a - 3)2 + (b + 1)2 + (c - 1)2 = 5 (3)
Thay (*) vào (3) ta được
(2b + 2)2 + (b + 1)2 + (- 6 - 3b)2 = 5
<=> 7b2 + 23b + 18 = 0 <=> b = -2 hoặc b = -
Với b = -2 => a = 1, c = 1 => M(1;-2; 1).
Với b = - => a = ; c = => M().
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
-
Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d:
=
=
, d':
=
=
và tạo với đường thẳng d một góc 
. -
Giải hệ phương trình
(x, y
R) -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của
, biết rằng n thỏa mãn 
.
= 180. (
, 
lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử). -
Tính tích phân I=
-
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=
+
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=
+
+2(x+1)(y+1)+8
-
Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình
=