Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 40402

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình 2x − y + 2z − 3 = 0; x2 + y2 + z2 − 2x + 4y − 8z − 4 = 0 1. Xét vị trí tương đối giữa mặt cầu (S) và mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình mặt cầu (S’) đối xứng với (S) qua mặt phẳng (P).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) lần lượt có phương

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình 2x − y + 2z − 3 = 0; x2 + y2 + z2 − 2x + 4y − 8z − 4 = 0

1. Xét vị trí tương đối giữa mặt cầu (S) và mặt phẳng (P).

2. Viết phương trình mặt cầu (S’) đối xứng với (S) qua mặt phẳng (P).


A.
1) (S) cắt (P) 2) (S'): (x + 3)2 + y2 + z2 = 25
B.
1) (S) cắt (P) 2) (S'): (x - 3)2 + y2 + z2 = 25
C.
1) (S) cắt (P) 2) (S'): (x + 4)2 + y2 + z2 = 25
D.
1) (S) cắt (P) 2) (S'): (x + 3)2 + y2 + z2 = 16
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

1. Mặt cầu (S) có tâm I(1;−2; 4) và bán kính R = 5.

d(I; (P)) = \frac{\left | 2.1-(-2)+2.4-3 \right |}{\sqrt{2^{2}+(-1)^{2}+2^{2}}} = 3 < 5 =  R

Vậy (P) cắt mặt cầu (S)

2. Gọi (P’) là mặt phẳng song song với (P) và cách sao cho d((P'), (P)) = 3 và d(I, (P')) = 6

Suy ra (P'): 2x − y + 2z + d = 0

Lấy điểm A = (0;−3; 0) ∈ (P) ⇒ d (A, (P')) =  3

<=> \frac{\left | 3+d \right |}{3} = 3 <=> \begin{bmatrix} d=6\\ d=-12 \end{matrix}

Suy ra: (P'): 2x − y + 2z + 6 = 0 (Vì (P'): 2x − y + 2z − 12 = 0 chứa I nên loại)

Gọi I’ là điểm đối xứng với I qua (P) ⇒ \overrightarrow{II'} = k\overrightarrow{n}_{P}

<=> \left\{\begin{matrix} x_{I'}=2k+1\\ y_{I'}=-k-2\\ z_{I'}=2k+4 \end{matrix}\right.

I '∈ (P')⇔ 2(2k + 1) − (−k − 2) + 2(2k + 4) + 6 = 0 ⇔ k = −2

             ⇒ I '= (−3; 0; 0)

Vậy phương trình mặt cầu (S'):  (x + 3)2 + y2 + z2 = 25

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết