Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 41389

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 - 4x + 2y + 6z – 12 = 0 và đường thẳng d: x = 5 + 2t; y = 4; z = 7 + t. Viết phương trình đường thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm M(5; 0; 1), biết đường thẳng ∆ tạo với đường thẳng d một góc φ thỏa mãn cos φ = \frac{1}{\sqrt{7}}. 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 - 4x +

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình:

x2 + y2 + z2 - 4x + 2y + 6z – 12 = 0 và đường thẳng

d: x = 5 + 2t; y = 4; z = 7 + t.

Viết phương trình đường thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm M(5; 0; 1), biết đường thẳng ∆ tạo với đường thẳng d một góc φ thỏa mãn cos φ = \frac{1}{\sqrt{7}}. 


A.
\left\{\begin{matrix} x = 5 - 13t & \\ y = 5t & \\ z = - 1 + 11t & \end{matrix}\right.
B.
\left\{\begin{matrix} x = 5 - 13t & \\ y = 5t & \\ z = 1 + 11t & \end{matrix}\right.
C.
\left\{\begin{matrix} x = 5 - 13t & \\ y = 5t & \\ z = 1 - 11t & \end{matrix}\right.
D.
\left\{\begin{matrix} x = 5 + 13t & \\ y = 5t & \\ z = 1 - 11t & \end{matrix}\right. ; \left\{\begin{matrix} x = 5 + 3t & \\ y = -5t & \\ z = 1 - t & \end{matrix}\right.
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

(S) có tâm I(2; -1; -3) và bán kính R = √26  

\vec{IM} = (3; 1; 4), \vec{u_1} = (2; 0; 1) là 1 vecto chỉ phương của d

Giả sử \vec{u_2} = (a; b; c) là 1 vecto chỉ phương của đường thẳng ∆, a2 + b2 + c2 ≠ 0

Do ∆ tiếp xúc mặt cầu (S) tại M ⇔ \vec{IM} ⊥ \vec{u_2} <=> 3a + b + 4c = 0

⇔ b = - 3a – 4c (1)

Mà góc giữa ∆ và đường thẳng d bằng φ.

=> |cos(\vec{u_1}; \vec{u_2})| = cos φ <=> \frac{|\vec{u_1. \vec{u_2}}|}{|\vec{u_1}| |\vec{u_2}|} = \frac{1}{\sqrt{7}}

<=> \frac{|2a + c|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2} . \sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{7}} (2)

Thay (1) vào (2) ta được √7 |2a + c| = √5. \sqrt{a^2 + (3a + 4c)^2 + c^2}

<=> 7(4a2 + 4ac + c2) = 5(a2 + 9a2 + 24ac + 16c2 + c2)

⇔ 22a2 + 92ac + 78c2 = 0

⇔ a = -3c hoặc a = - \dpi{80} \frac{13}{11}c

Với a = -3c, do a2 + b2 + c2 ≠ 0 thì chọn c = -1 => a = 3, b = -5

Phương trình đường thẳng ∆: \left\{\begin{matrix} x = 5 + 3t & \\ y = -5t & \\ z = 1 - t & \end{matrix}\right.

Với a = - \dpi{80} \frac{13}{11}c, do a2 + b2 + c2 ≠ 0 thì chọn c = -11 => a = 13, b = 5

Phương trình đường thẳng ∆: \left\{\begin{matrix} x = 5 + 13t & \\ y = 5t & \\ z = 1 - 11t & \end{matrix}\right.

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết