Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 40392

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0;−3), B(2; 0;−1) và mặt phẳng (P): 3x − 8y + 7z − 1 = 0 . 1. Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng (P). 2. Tìm tọa độ điểm C nằm trên mặt phẳng (P) sao cho ABC là tam giác đều.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0;−3), B(2; 0;−1) và mặt phẳng (P):

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0;−3), B(2; 0;−1) và mặt phẳng (P): 3x − 8y + 7z − 1 = 0 .

1. Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).

2. Tìm tọa độ điểm C nằm trên mặt phẳng (P) sao cho ABC là tam giác đều.


A.
a) I = (\frac{11}{5}; 0;- \frac{4}{5}) b) C = (2;-1;-3); C = (-\frac{2}{3};-\frac{2}{3};-\frac{1}{3})  
B.
a) I = (\frac{11}{5}; 1;- \frac{4}{5}) b) C = (2;-2; 2); C = (-\frac{2}{3};-\frac{2}{3};-\frac{1}{3})  
C.
a) I = (\frac{11}{5}; 0;- \frac{4}{5}) b) C = (2;-2;-3); C = (-\frac{2}{3};-\frac{2}{3};-\frac{1}{3})  
D.
a) I = (\frac{11}{5}; 2;- \frac{4}{5}) b) C = (2;-2;-3); C = (-\frac{2}{3};-\frac{2}{3};-\frac{1}{3})  
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử I = (x; y; z). Khi đó \overrightarrow{AB} = (2; 0; 2), \overrightarrow{AI} = (x; y; z + 3).

Vì \overrightarrow{AI} và  \overrightarrow{AB} cùng phương nên có một số k sao cho \overrightarrow{AI} = k\overrightarrow{AB} hay

\left\{\begin{matrix} x=2k\\ y=0\\ z+3=2k \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} y=0\\ x-z-3=0 \end{matrix}\right.

Mặt khác, I ∈(P) nên 3x − 8y + 7z − 1 = 0. Vậy ta có hệ:

\left\{\begin{matrix} y=0\\ x-z-3=0 \\ 3x-8y+7z-1=0\\ \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{11}{5}\\ y=0\\ z=-\frac{4}{5} \end{matrix}\right. => I = (\frac{11}{5}; 0;- \frac{4}{5})

2. Ta có AB=2√2. Giả sử C(x; y; z)

Ta phải có: \left\{\begin{matrix} CA=2\sqrt{2}\\ CB=2\sqrt{2}\\ C\in (P) \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} x^{2} +y^{2}+(z+3)^{2}=8& \\ (x-2)^{2}+y^{2}+(z+1)^{2}=8 & \\ 3x-8y+7z-1=0& \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+(z+3)^{2}=8\\ x+z+1=0\\ 3x-8y+7z-1=0 \end{matrix}\right.

Giải hệ ta có hai nghiệm và do đó có hai điểm C:

C(2;-2;-3); C(-\frac{2}{3};-\frac{2}{3};-\frac{1}{3})

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết