Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 40392

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0;−3), B(2; 0;−1) và mặt phẳng (P): 3x − 8y + 7z − 1 = 0 . 1. Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng (P). 2. Tìm tọa độ điểm C nằm trên mặt phẳng (P) sao cho ABC là tam giác đều.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0;−3), B(2; 0;−1) và mặt phẳng (P):

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0;−3), B(2; 0;−1) và mặt phẳng (P): 3x − 8y + 7z − 1 = 0 .

1. Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).

2. Tìm tọa độ điểm C nằm trên mặt phẳng (P) sao cho ABC là tam giác đều.


A.
a) I = (\frac{11}{5}; 0;- \frac{4}{5}) b) C = (2;-1;-3); C = (-\frac{2}{3};-\frac{2}{3};-\frac{1}{3})  
B.
a) I = (\frac{11}{5}; 1;- \frac{4}{5}) b) C = (2;-2; 2); C = (-\frac{2}{3};-\frac{2}{3};-\frac{1}{3})  
C.
a) I = (\frac{11}{5}; 0;- \frac{4}{5}) b) C = (2;-2;-3); C = (-\frac{2}{3};-\frac{2}{3};-\frac{1}{3})  
D.
a) I = (\frac{11}{5}; 2;- \frac{4}{5}) b) C = (2;-2;-3); C = (-\frac{2}{3};-\frac{2}{3};-\frac{1}{3})  
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử I = (x; y; z). Khi đó \overrightarrow{AB} = (2; 0; 2), \overrightarrow{AI} = (x; y; z + 3).

Vì \overrightarrow{AI} và  \overrightarrow{AB} cùng phương nên có một số k sao cho \overrightarrow{AI} = k\overrightarrow{AB} hay

\left\{\begin{matrix} x=2k\\ y=0\\ z+3=2k \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} y=0\\ x-z-3=0 \end{matrix}\right.

Mặt khác, I ∈(P) nên 3x − 8y + 7z − 1 = 0. Vậy ta có hệ:

\left\{\begin{matrix} y=0\\ x-z-3=0 \\ 3x-8y+7z-1=0\\ \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{11}{5}\\ y=0\\ z=-\frac{4}{5} \end{matrix}\right. => I = (\frac{11}{5}; 0;- \frac{4}{5})

2. Ta có AB=2√2. Giả sử C(x; y; z)

Ta phải có: \left\{\begin{matrix} CA=2\sqrt{2}\\ CB=2\sqrt{2}\\ C\in (P) \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} x^{2} +y^{2}+(z+3)^{2}=8& \\ (x-2)^{2}+y^{2}+(z+1)^{2}=8 & \\ 3x-8y+7z-1=0& \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+(z+3)^{2}=8\\ x+z+1=0\\ 3x-8y+7z-1=0 \end{matrix}\right.

Giải hệ ta có hai nghiệm và do đó có hai điểm C:

C(2;-2;-3); C(-\frac{2}{3};-\frac{2}{3};-\frac{1}{3})

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết