Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 40392

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0;−3), B(2; 0;−1) và mặt phẳng (P): 3x − 8y + 7z − 1 = 0 . 1. Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng (P). 2. Tìm tọa độ điểm C nằm trên mặt phẳng (P) sao cho ABC là tam giác đều.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0;−3), B(2; 0;−1) và mặt phẳng (P):

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0;−3), B(2; 0;−1) và mặt phẳng (P): 3x − 8y + 7z − 1 = 0 .

1. Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).

2. Tìm tọa độ điểm C nằm trên mặt phẳng (P) sao cho ABC là tam giác đều.


A.
a) I = (\frac{11}{5}; 0;- \frac{4}{5}) b) C = (2;-1;-3); C = (-\frac{2}{3};-\frac{2}{3};-\frac{1}{3})  
B.
a) I = (\frac{11}{5}; 1;- \frac{4}{5}) b) C = (2;-2; 2); C = (-\frac{2}{3};-\frac{2}{3};-\frac{1}{3})  
C.
a) I = (\frac{11}{5}; 0;- \frac{4}{5}) b) C = (2;-2;-3); C = (-\frac{2}{3};-\frac{2}{3};-\frac{1}{3})  
D.
a) I = (\frac{11}{5}; 2;- \frac{4}{5}) b) C = (2;-2;-3); C = (-\frac{2}{3};-\frac{2}{3};-\frac{1}{3})  
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử I = (x; y; z). Khi đó \overrightarrow{AB} = (2; 0; 2), \overrightarrow{AI} = (x; y; z + 3).

Vì \overrightarrow{AI} và  \overrightarrow{AB} cùng phương nên có một số k sao cho \overrightarrow{AI} = k\overrightarrow{AB} hay

\left\{\begin{matrix} x=2k\\ y=0\\ z+3=2k \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} y=0\\ x-z-3=0 \end{matrix}\right.

Mặt khác, I ∈(P) nên 3x − 8y + 7z − 1 = 0. Vậy ta có hệ:

\left\{\begin{matrix} y=0\\ x-z-3=0 \\ 3x-8y+7z-1=0\\ \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{11}{5}\\ y=0\\ z=-\frac{4}{5} \end{matrix}\right. => I = (\frac{11}{5}; 0;- \frac{4}{5})

2. Ta có AB=2√2. Giả sử C(x; y; z)

Ta phải có: \left\{\begin{matrix} CA=2\sqrt{2}\\ CB=2\sqrt{2}\\ C\in (P) \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} x^{2} +y^{2}+(z+3)^{2}=8& \\ (x-2)^{2}+y^{2}+(z+1)^{2}=8 & \\ 3x-8y+7z-1=0& \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+(z+3)^{2}=8\\ x+z+1=0\\ 3x-8y+7z-1=0 \end{matrix}\right.

Giải hệ ta có hai nghiệm và do đó có hai điểm C:

C(2;-2;-3); C(-\frac{2}{3};-\frac{2}{3};-\frac{1}{3})

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết