Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 12145

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: \small \frac{x+2}{1} = \small \frac{y-1}{3} = \small \frac{z+5}{-2} và hai điểm A(-2 ; 1 ; 1); B(-3 ; -1 ; 2). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 3√5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng∆:

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: \small \frac{x+2}{1} = \small \frac{y-1}{3} = \small \frac{z+5}{-2} và hai điểm A(-2 ; 1 ; 1); B(-3 ; -1 ; 2). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 3√5


A.
M(-2 ; 1 ; -5) hoặc M(-14 ; 35 ; 19)
B.
M(-2 ; 1 ; -5) hoặc M(-14 ; -35 ; 19)
C.
M(2 ; 1 ; -5) hoặc M(-14 ; -35 ; 19)
D.
M(-2 ; 1 ; 5) hoặc M(-14 ; -35 ; 19)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

M ∈ ∆ ⇒ M(-2 + t ; 1 + 3t ; -5 - 2t)

\small \overrightarrow{AB} = (-1 ; -2 ; 1); \small \overrightarrow{AM}(t ; 3t ; -6 - 2t) ; [\small \overrightarrow{AB} , \small \overrightarrow{AM}] = (t + 12 ; -t - 6 ; -t)

SMAB = 3√5 ⇔ \small \frac{1}{2}|[\small \overrightarrow{AB} , \small \overrightarrow{AM}]| = 3√5

⇔ \small \frac{1}{2}\small \sqrt{(t+12)^{2}+(-t-6)^{2}+t^{2}} = 3√5

⇔ 3t2 + 36t = 0 ⇔ \small \begin{bmatrix} t=0\\ t=-12 \end{bmatrix}Vậy M(-2 ; 1 ; -5) hoặc M(-14 ; -35 ; 19)

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết