Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 41903

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: \frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-3}{-1} Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và cách điểm M(1; 0; 1) một khoảng lớn nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: = =  Viết phương trình mặt

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

d: \frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-3}{-1}

Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và cách điểm M(1; 0; 1) một khoảng lớn nhất.


A.
- y - z – 5 = 0
B.
y - z – 5 = 0
C.
y + z – 5 = 0
D.
y + z + 5 = 0
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi \vec{n} = (a; b; c), a2 + b2 + c2 > 0 là vecto pháp tuyến.

\vec{u} = (1;1;-1)

Do d ⊂ (P)  => \vec{u} . \vec{n} = 0 => c = a + b. (1)

N(1; 2; 3) ∈ d ⊂ (P) nên mặt phẳng (P) có dạng:

a(x – 1) + b(y – 2) + c(z – 3) = 0

d(M; (P)) = \frac{|2b + 2c|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}  (2)

d2(M; (P)) = \frac{2a^2 + 8ab + 8b^2}{a^2 + b^2 + ab}

Nếu b = 0 thì d2(M; (P)) = √2

nếu b ≠ 0 thì d2(M; (P)) = f(t) = \frac{2t^2 + 8t + 8}{t^2 + 1 + t} với t = \frac{a}{b}

f'(t) = \frac{-6t^2 - 12t}{(t^2 + t + 1)^2} = 0 <=> t = 0 hoặc t = -2

Xét chiều biến thiên, ta có f(t) đạt giá trị lớn nhất là 8 khi a = 0 => c = b

Chọn c = 1, b = 1 thì phương trình (P): y + z – 5 = 0

Câu hỏi liên quan

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết