Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 41165

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(0; 0; -1); B(1; 2; 1), C(2; 1; -1), D(3; 3; -3). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng AB và điểm N thuộc trục hoành sao cho đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng CD và độ dài MN = 3.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(0; 0; -1); B(1; 2; 1), C(2; 1; -1), D(3;

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(0; 0; -1); B(1; 2; 1),

C(2; 1; -1), D(3; 3; -3). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng AB và điểm N thuộc trục hoành sao cho đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng CD và độ dài MN = 3.


A.
M(\frac{1}{2}; 1; 0); N( - \frac{3}{2}; 0; 0)
B.
M(1; 2; 1); N(-1; 0; 0)
C.
M(1; 3; 2); N(-1; 0; 0)
D.
cả A và B
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi M(m1; m2; m3) là điểm thuộc AB

Khi đó \overrightarrow{AM},\overrightarrow{AB} cùng phương \overrightarrow{AM} = (m1; m2; m3 + 1),

\overrightarrow{AB} = (1; 2; 2)

\overrightarrow{AM},\overrightarrow{AB} cùng phương 

∃t ∈ R : \overrightarrow{AM} = t.\overrightarrow{AB} <=>  \left\{\begin{matrix} m_{1}=t\\ m_{2}=2t\\ m_{3}=-1+2t \end{matrix}\right. =>M(t; 2t; -1 + 2t)

Gọi N(n; 0; 0) ∈ (Ox)

\overrightarrow{NM} = (t - n; 2t; 2t - 1); \overrightarrow{CD} = (1; 2; -2)

MN vuông góc với CD nên \overrightarrow{NM}.\overrightarrow{CD} = 0

<=> t - n + 4t - 4t + 2 = 0 <=>  t - 2 = n (1)

MN = 3 <=> MN2 = 9 <=> (t - (t - 2))2 + 4t2 + (2t - 1)2 = 9

<=> 8t2 - 4t + 5 = 9 <=>  8t2 - 4t - 4 = 0

<=> \begin{bmatrix} t=1\\ t=\frac{1}{2} \end{matrix}

Với t = 1 => n = -1 => M(1; 2; 1); N(-1; 0; 0)

Với t = \frac{1}{2} => n =-\frac{3}{2} => M(\frac{1}{2}; 1; 0); N( - \frac{3}{2}; 0; 0) 

Câu hỏi liên quan

  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết