Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 41790

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng d1: \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{1} = \frac{z}{1}; d2: \frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z}{1}. Viết phương trình mặt phẳng (P) // mặt phẳng (Q): x + y - 2z + 3 = 0 và cắt d1, d2 theo đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng d1: =  = ; d2:

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng

d1: \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{1} = \frac{z}{1}; d2: \frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z}{1}.

Viết phương trình mặt phẳng (P) // mặt phẳng (Q): x + y - 2z + 3 = 0 và cắt d1, d2 theo đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất.


A.
x + y – 2z = 0.
B.
x + y – 2z + 1 = 0.
C.
x + y – 2z - 1 = 0.
D.
x + y – 2z + 2 = 0.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Do (P) //(Q) nên có dạng x + y – 2z + a = 0.  ( a khác 3 )

Gọi M = (P) ∩ d1 => M ∈ d1  => M(1 + 2t; -1 + t; t); M ∈ (P) nên t + a = 0 (1)

N = (P) ∩ d2 => N ∈ d2  => N(1 + t’; 2 + 2t’; t’); N ∈ (P) nên t’ + a = -3 (2)

Từ (1), (2) ta có t – t’ = 3 ⇔ t’ = t – 3.

Khi đó: MN2 = (3 + t)2 + (t – 3)2 + 9 = 2t2 + 27 ≥ 27

MN đạt giá trị nhỏ nhất khi t = 0 => a = 0

Vậy phương trình (P) là: x + y – 2z = 0.

 

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết