Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 
: 3x + 2y - z + 4 = 0, I(2; 2; 0). Tìm tọa độ điểm M biết rằng MI ⊥ 
, đồng thời M cách đều gốc tọa độ và mặt phẳng 
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho : 3x + 2y - z + 4 = 0, I(2; 2; 0). Tìm tọa độ điểm M biết rằng MI ⊥ , đồng thời M cách đều gốc tọa độ và mặt phẳng
; 
; ) 
; 
; 
) 
; 
; 
) 
; 
; 
) Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 365
Đường thẳng MI đi qua I và nhận 
(3; 2; -1) là VTCP nên có phương trình
MI: 
= 
= 
Khi đó M(2 + 3t; 2 + 2t; -t).Gọi H là hình chiếu của I lên 
, Khi đó H là giao điểm của MI và 
. Do đó H(-1; 0; 1)
Vì M cách đều gố tọa độ và 
nên MH = MO
⇔ (3t + 3)2 +(2t + 2)2+ (t + 1)2 = (2 + 3t)2 + (2 + 2t)2 + t2
⇔ 8t = -6 ⇔ t = 
Từ đó suy ra M(
; 
; 
)
Đường thẳng MI đi qua I và nhận (3; 2; -1) là VTCP nên có phương trình
MI: = =
Khi đó M(2 + 3t; 2 + 2t; -t).Gọi H là hình chiếu của I lên , Khi đó H là giao điểm của MI và . Do đó H(-1; 0; 1)
Vì M cách đều gố tọa độ và
nên MH = MO
⇔ (3t + 3)2 +(2t + 2)2+ (t + 1)2 = (2 + 3t)2 + (2 + 2t)2 + t2
⇔ 8t = -6 ⇔ t =
Từ đó suy ra M(; ; )
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. -
Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình
=
-
Tính tích phân I=
-
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
, d2: 
= 
= 
. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2. -
Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của
, biết rằng n thỏa mãn 
.
= 180. (
, 
lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử). -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.
-
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
-
Cho hàm số y =
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.