Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 10271

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0 ; 0 ; -2) và đường thẳng ∆: \frac{x+2}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z+3}{2} Tính khoảng cách từ A đến ∆ . Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt ∆ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0 ; 0 ; -2) và đường thẳng ∆:&n

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0 ; 0 ; -2) và đường thẳng ∆: \frac{x+2}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z+3}{2} Tính khoảng cách từ A đến ∆ . Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt ∆ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8


A.
d(A ; ∆) = 3 (S): x2 + y2 + (z - 2)2 = 25
B.
d(A ; ∆) = 3 (S): x2 + y2 - (z + 2)2 = 25
C.
d(A ; ∆) = 3 (S): x2 + y2 + (z + 2)2 = 25
D.
d(A ; ∆) = 3 (S): x2 - y2 + (z + 2)2 = 25
Đáp án đúng:

Lời giải của Luyện Tập 365

A(0 ; 0 ; -2) , ∆: \frac{x+2}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z+3}{2}

+ (d) qua M(-2 ; 2 ; -3), vtcp: \overrightarrow{a} = (2 ; 3 ; 2)

+ \overrightarrow{MA} = (2 ; -2 ; 1)

+ [\overrightarrow{a} ; \overrightarrow{MA}] = (7 ; 2 ; -10)

⇒ |[\overrightarrow{a} ; \overrightarrow{MA}]| = \sqrt{49+4+100} = \sqrt{153}

+ |\overrightarrow{a}| = \sqrt{4+9+4} = \sqrt{17}

d(A ; ∆) = \frac{|[\overrightarrow{a};\overrightarrow{MA}]|}{|\overrightarrow{a}|} = \frac{\sqrt{153}}{\sqrt{17}} = 3

Mà R2 = d2 (A , ∆) + \frac{BC^{2}}{4} = 9 + 16 = 25

Suy ra mặt cầu (S): x2 + y2 + (z + 2)2 = 25

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết