Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 868

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng và đường thẳng lần lượt có phương trình (P): x + 2y - z + 5 = 0 và (d) : \frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{1}.  Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng (P) một góc bằng 30° .

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng và đường thẳng lần lượt có phương tr

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng và đường thẳng lần lượt có phương trình (P): x + 2y - z + 5 = 0 và (d) : \frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{1}.  Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng (P) một góc bằng 30° .


A.
A = 0, B = -C, D = -4C
B.
A = 0, B = C, D = 4C
C.
A = 0, B = -A, D = -4A
D.
A = 0, B = A, D = 4A 
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi phương trình mặt phẳng (Q) là Ax + By + Cz + D = 0 với A2 + B2 + C2#  0 với

A2 + B2 + C2 ≠0

Do (Q) chứa d nên (Q) chứa điểm M(-1;-1;3) và vectơ pháp tuyến của (Q) vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng d.Tức là 2A + B + C = 0 và -A - B + 3C + D = 0

Mặt khác góc giữa (P) và (Q) bằng 30° nên ta có

cos 30° = \frac{\left | A+2B-C \right |}{\sqrt{6}.\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}}

Từ đó ta có hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix} 2A+B+C=0\\-A-B+3C+D=0 \\\frac{\left | A+2B-C \right |}{\sqrt{6}.\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}}=\frac{\sqrt{3}}{2} \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} A=-4C-D\\B=7C+2D \\\frac{3\left | 3C+D \right |}{\sqrt{6}.\sqrt{66^{2}5D^{2}+36CD}}=\frac{\sqrt{3}}{2} \end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix} A=-4C-D\\B=7C+2D \\2(9C^{2}+6CD+D^{2})=66C^{2}+5D^{2}+36CD \end{matrix}\right.

⇔ \left\{\begin{matrix} A=-4C-D\\B=7C+2D \\(4C+D)^{2}=0 \end{matrix}\right.

Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là: y - z + 4 = 0

 

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết