Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5477

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y – 2z + 3 = 0, điểm A(1;1;-2) và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x – 2y + 7 = 0 và 4y – z – 12 = 0. Tìm phương trình đường thẳng d qua A cắt đường thẳng ∆ và song song với mặt phẳng (P).

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y – 2z + 3 = 0, điểm A(1;1;

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y – 2z + 3 = 0, điểm A(1;1;-2) và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x – 2y + 7 = 0 và 4y – z – 12 = 0. Tìm phương trình đường thẳng d qua A cắt đường thẳng ∆ và song song với mặt phẳng (P).


A.
d: \left\{\begin{matrix}x=1-3u\\y=1+u\\z=2+u\end{matrix}\right.
B.
d: \left\{\begin{matrix}x=1-3u\\y=1+u\\z=-2+u\end{matrix}\right.
C.
d: \left\{\begin{matrix}x=1-3u\\y=1-u\\z=-2+u\end{matrix}\right.
D.
d: \left\{\begin{matrix}x=1+3u\\y=1-u\\z=-2+u\end{matrix}\right.
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi ( Q ) là mặt phẳng song song với ( P) và đi qua A. Vectơ pháp tuyến của (Q) là = (1;1;-2). Ta có phương trình ( Q ): x + y – 2z – 6 = 0.

Gọi B = ∆ ∩ ( Q ), tọa độ B là nghiệm của hệ: \left\{\begin{matrix}x=-1+2t;y=3+t;z=4t\\x+y-2z-6=0\end{matrix}\right. 

⇔ \left\{\begin{matrix}t=-\frac{4}{5}\\x=-\frac{13}{5};y=\frac{11}{5};z=-\frac{16}{5}\end{matrix}\right.    =>B(-\frac{13}{5} ;\frac{11}{5} ; -\frac{16}{5})

=> \overrightarrow{AB} = (-\frac{18}{5}; \frac{6}{5}; - \frac{6}{5}).

Chọn VTCP của d là \vec{u} = (3;-1;1) => d: \left\{\begin{matrix}x=1+3u\\y=1-u\\z=-2+u\end{matrix}\right.

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết