Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 2 = 0 và điểm A(2; -3; 0). Gọi B là điểm thuộc tia Oy sao cho mặt cầu tâm B, tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính bằng 2. Viết phương trình mặt phẳng (α) vuông góc với mặt phẳng (P) và qua AB.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 2 = 0 và điểm A(2; -3; 0). Gọi B là điểm thuộc tia Oy sao cho mặt cầu tâm B, tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính bằng 2. Viết phương trình mặt phẳng (α) vuông góc với mặt phẳng (P) và qua AB.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 365
Vì B thuộc tia Oy nên B(0; y0; 0) với y0 ≥ 0.
Bán kính của mặt cầu tâm B, tiếp xúc với (P) là R = d(B; (P)) = 
Theo giả thiết R = 2 ⇔ = 2 ⇔ y0 = 2 hoặc y0 = -4.
Từ đó B(0; 2; 0).
Ta có 
= (2;-5; 0), một vecto pháp tuyến của (P) là 
= (1; 2;-2)
Lý luận đưa đến một vecto pháp tuyến của (α) là
= [, ] = (10; 4; 9)
Khi đó, mặt phẳng (α) qua B(0; 2; 0) và có một vecto pháp tuyến
= (10; 4; 9) nên phương trình (α): 10x + 4y + 9z - 8 = 0.
Vì B thuộc tia Oy nên B(0; y0; 0) với y0 ≥ 0.
Bán kính của mặt cầu tâm B, tiếp xúc với (P) là R = d(B; (P)) =
Theo giả thiết R = 2 ⇔ = 2 ⇔ y0 = 2 hoặc y0 = -4.
Từ đó B(0; 2; 0).
Ta có = (2;-5; 0), một vecto pháp tuyến của (P) là = (1; 2;-2)
Lý luận đưa đến một vecto pháp tuyến của (α) là
= [, ] = (10; 4; 9)
Khi đó, mặt phẳng (α) qua B(0; 2; 0) và có một vecto pháp tuyến
= (10; 4; 9) nên phương trình (α): 10x + 4y + 9z - 8 = 0.
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).
-
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
, d2: 
= 
= 
. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2. -
Tính tích phân I=
-
Giải phương trình (1-
).![\sqrt[3]{2-x}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1031/75_220_2.gif)
= x. -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. -
Tính tích phân I =
