Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 3)2 = 17 và mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 7 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A(8; 0; -23), nằm trong (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):
(x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 3)2 = 17 và mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 7 = 0.
Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A(8; 0; -23), nằm trong (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
(S) có tâm I(-1; -1; -3) bán kính R = √17. (P) có vecto pháp tuyến
= (2; 2; 1) .
Gọi 
= (a, b, c) là vecto chỉ phương đường thẳng ∆ cần tìm (a2 + b2 + c2 > 0)
∆ ⊂ (P) => ⊥ ⇔ 2a + 2b + c = 0 ⇔ c = -2a - 2b (1)
Ta có 
= (-9; 2; 20), [,] = (2c - 20b, 20a + 9c, -9b - 2a)
∆ tiếp xúc (S) ⇔ d(I, ∆) = R ⇔ ![\frac{|[\overrightarrow{AI},\overrightarrow{u}]|}{|\overrightarrow{u}|}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2014/0818/v38960_90251_8.gif)
= √17
⇔ 
= √17.
(2)
+Từ (1) và (2) ta có
(- 4a – 24b)2 + (2a – 18b)2 + (-9b - 2a)2 = 17[a2 + b2 + (-2a - 2b)2]
⇔ 896b2 – 61a2 + 20ab = 0
+Với b = 0 thì a = 0 => c = 0 vô lí, vậy b ≠ 0. Chọn b = 1
Ta có – 61a2 + 20a + 896 = 0 ⇔ a = 4 hoặc a = 
+Với a = 4, b = 1 thì c = -10; với a = , b = 1 thì c = 
Vậy có hai đường thẳng thỏa bài toán là
hoặc 
(S) có tâm I(-1; -1; -3) bán kính R = √17. (P) có vecto pháp tuyến
= (2; 2; 1) .
Gọi = (a, b, c) là vecto chỉ phương đường thẳng ∆ cần tìm (a2 + b2 + c2 > 0)
∆ ⊂ (P) => ⊥ ⇔ 2a + 2b + c = 0 ⇔ c = -2a - 2b (1)
Ta có = (-9; 2; 20), [,] = (2c - 20b, 20a + 9c, -9b - 2a)
∆ tiếp xúc (S) ⇔ d(I, ∆) = R ⇔ = √17
⇔
= √17. (2)
+Từ (1) và (2) ta có
(- 4a – 24b)2 + (2a – 18b)2 + (-9b - 2a)2 = 17[a2 + b2 + (-2a - 2b)2]
⇔ 896b2 – 61a2 + 20ab = 0
+Với b = 0 thì a = 0 => c = 0 vô lí, vậy b ≠ 0. Chọn b = 1
Ta có – 61a2 + 20a + 896 = 0 ⇔ a = 4 hoặc a =
+Với a = 4, b = 1 thì c = -10; với a = , b = 1 thì c =
Vậy có hai đường thẳng thỏa bài toán là
hoặc
Câu hỏi liên quan
-
Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của
, biết rằng n thỏa mãn 
.
= 180. (
, 
lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử). -
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
-
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Giải phương trình:
-
Tính tích phân I =
