Skip to main content
/ Luyện Thi Vào Lớp 10 Môn Toán / Câu hỏi 31537

Trong dãy số gồm 2010 số thực khác 0 được sắp xếp theo thứ tự a_{1},a_{2},...,a_{2010}, ta đánh dấu tất cả các số dương và tất cả các số mà tổng của nó với một số liên tiếp liền ngay sau nó là một số dương. Ví dụ với dãy số -8, -4, 5, -1, 2, -1, -2, -3, ...., -2005 thì các số được đánh dấu là a_{2}=-4,a_{3}=5,  a_{4}=-1,a_{5}=2 Chứng minh rằng nếu trong dãy đã cho có ít nhất một số dương thì tổng của tất cả các số được đánh dấu là một số dương.

Trong dãy số gồm 2010 số thực khác 0 được sắp xếp theo thứ tự

Câu hỏi

Nhận biết

Trong dãy số gồm 2010 số thực khác 0 được sắp xếp theo thứ tự a_{1},a_{2},...,a_{2010}, ta đánh dấu tất cả các số dương và tất cả các số mà tổng của nó với một số liên tiếp liền ngay sau nó là một số dương. Ví dụ với dãy số -8, -4, 5, -1, 2, -1, -2, -3, ...., -2005 thì các số được đánh dấu là a_{2}=-4,a_{3}=5,  a_{4}=-1,a_{5}=2

Chứng minh rằng nếu trong dãy đã cho có ít nhất một số dương thì tổng của tất cả các số được đánh dấu là một số dương.


A.
Xem phần lời giải
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Nếu tất cả các số là số dương thì suy ra đpcm.

Xét trường hợp tồn tại i để a_{i} được đánh dấu và a_{i} < 0, chọn i là chỉ số nhỏ nhất như vậy.

Khi đó theo giả thiết tồn tại k để a_{i}+a_{i+1}+a_{i+2}+....+a_{i+k} > 0

Giả sử k là số nhỏ nhất để  a_{i}+a_{i+1}+a_{i+2}+....+a_{i+k} > 0 (1)   

(hiển nhiên k ≥ 1).

Như vậy:

a_{i} < 0

a_{i}+a_{i+1} ≤ 0

...........

a_{i}+a_{i+1}+a_{i+2}+...+a_{i+k-1}  ≤ 0

Ta có a_{i}+(a_{i+1}+a_{i+2}+...+a_{i+k}) > 0 => a_{i+1}+...+a_{i+k} > 0

=> a_{i+1} được đánh dấu.

(a_{i}+a_{i+1})+(a_{i+2}+...+a_{i+k}) > 0 => a_{i+2}+...+a_{i+k} > 0

=> a_{i+2} được đánh dấu.

..............

Cuối cùng (a_{i}+a_{i+1}+a_{i+2}+...+a_{i+k-1})+a_{i+k} > 0 => a_{i+k} > 0

=> a_{i+k} cũng được đánh dấu.

Suy ra tất cả các số a_{i},a_{i+1},a_{i+2},...,a_{i+k} đều được đánh dấu.

Như vậy, trong các số a_{1},a_{2},a_{3},...,a_{i+k}  các số được đánh dấu có tổng lớn hơn 0.

Tiếp tục quá trình lập luận như trên cho các số còn lại a_{i+k+1},....,a_{2010} . Sau một số hữu hạn bước ta được đpcm.

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình left{begin{matrix} 12x + y = 25\ x + 2y = 4 end{matrix}right.

    Chi tiết
  • Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chứng minh DM.CE=DE.CM

    Chi tiết
  • Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi a

    Chi tiết
  • Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đư

    Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Từ một điểm A trên tiếp tuyến Mx của nửa đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến thứ hai AE ( E là tiếp điểm). Nối A với N cắt nủa đưởng tròn (O) ở B.

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB

    Chi tiết
  • Tìm b để A =

    Tìm b để A = frac{5}{2}

    Chi tiết
  • Tính giá trị biểu thức của A với x =

    Tính giá trị biểu thức của A với x = frac{1}{2}

    Chi tiết
  • Rút gọn A

    Rút gọn A

    Chi tiết
  • Giải phương trình (1) khi m = -5

    Giải phương trình (1) khi m = -5

    Chi tiết
  • Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y=x2và điểm A(0;1)

    Trả lời câu hỏi dưới đây:

    Tìm đường thẳng d biết đường thẳng đó đi qua A(0;1) và có hệ số góc k

    Chi tiết