Trong các số phức z thỏa mãn |z - 3i | = 1. Tìm số phức có mô đun nhỏ nhất.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong các số phức z thỏa mãn |z - 3i | = 1.
Tìm số phức có mô đun nhỏ nhất.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 365
Đặt z = x + iy, x ,y ∈ R, ta có |z - 3i| = 1 <=> x2 + (y - 3)2 = 1
Từ x2 + (y - 3)2 = 1 ta có (y - 3)2 ≤ 1 <=> 2 ≤ y ≤ 4
Do đó |z| =
≥ √4 = 2
Vậy giá trị nhỏ nhất của |z| bằng 2 đạt khi z = 2i
Đặt z = x + iy, x ,y ∈ R, ta có |z - 3i| = 1 <=> x2 + (y - 3)2 = 1
Từ x2 + (y - 3)2 = 1 ta có (y - 3)2 ≤ 1 <=> 2 ≤ y ≤ 4
Do đó |z| = ≥ √4 = 2
Vậy giá trị nhỏ nhất của |z| bằng 2 đạt khi z = 2i
Câu hỏi liên quan
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Giải phương trình
=
-
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=
+
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=
+
+2(x+1)(y+1)+8
-
Tính tích phân I =
-
Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.
-
Cho hàm số y =
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. -
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo.