Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 11314

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z – 1 – 2i| = 2. Tìm số phức có modun nhỏ nhất?

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z – 1 – 2i| = 2. Tìm số phức có

Câu hỏi

Nhận biết

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z – 1 – 2i| = 2. Tìm số phức có modun nhỏ nhất?


A.
z = (1 + \frac{2}{\sqrt{5}}) + (2 + \frac{4}{\sqrt{5}})i.
B.
z = (1 - \frac{2}{\sqrt{5}}) + (2 - \frac{4}{\sqrt{5}})i.
C.
z = (1 + \frac{2}{\sqrt{5}}) + (2 - \frac{4}{\sqrt{5}})i.
D.
z = (1 - \frac{2}{\sqrt{5}}) + (2 + \frac{4}{\sqrt{5}})i.
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt z = x + yi (x, y ∈R)

Ta có | x + yi – 1 – 2i| = 2

⇔|(x -1) + (y – 2)i| = 2

⇔(x – 1)2 + (y – 2)2 = 4

⇔(\frac{x-1}{2})2 + ( \frac{y-2}{2})2 = 1

Đặt \left\{\begin{matrix}\frac{x-1}{2}=sint\\\frac{y-2}{2}=cost\end{matrix}\right.⇔\left\{\begin{matrix}x=1+2sint\\y=2+2cost\end{matrix}\right.

=>|z| = \sqrt{x^{2}+y^{2}}= \sqrt{(1+2sint)^{2}+(2+2cost)^{2}}

= \sqrt{9+4(sint+2cost)}

Theo BĐT BunhiE ta có (1.sint + 2.cost)2 ≤ (12 + 22)(sin2z + cos2t) = 5

⇔-√5 ≤ sint + 2cost  ≤ √5

=>\sqrt{9-4\sqrt{5}}≤ |z|  ≤ \sqrt{9+4\sqrt{5}}

Vậy |z|min = \sqrt{9-4\sqrt{5}} khi sint + 2cost = -√5 ⇔sint = -\frac{1}{\sqrt{5}}, cost = - \frac{2}{\sqrt{5}}

⇔x = 1 - \frac{2}{\sqrt{5}}, y = 2 - \frac{4}{\sqrt{5}} =>z = (1 - \frac{2}{\sqrt{5}}) + (2 - \frac{4}{\sqrt{5}})i.

Câu hỏi liên quan

  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết