Tổng MA2 + MB2 + MC2 không đổi.
Câu hỏi
Nhận biếtTổng MA2 + MB2 + MC2 không đổi.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Ta có MC = 2HI + IC (H là trung điểm của MI, là trung điểm của BC nên
MB = IC) nên MC = 2HI + MB.
=> MC2 = 4HI2 + MB2 + 4HI.MB = 4HI2 + MB2 + 2MI.MB
MA2 = 4OH2 (MA = 2OH)
Vậy MA2 + MB2 + MC2 = 4OH2 + MB2 + 4HI2 + MB2 + 2MI.MB
= 4r2 + 2MB(MB + MI) = 4r2 + 2MB.MC.
Ta phải chứng minh MB.MC không đổi.
Thật vậy MO cắt đường tròn lớn tại P và Q.
∆ MBP ~ ∆ MCQ (g.g) => 
=> MB.MC = MP.MQ =(R – r)(R + r) = R2 – r2 (không đổi)
Do đó MA2 + MB2 + MC2 = 4r2 + 2R2 – 2r2 = 2R2 + 2r2 (không đổi).
Ta có MC = 2HI + IC (H là trung điểm của MI, là trung điểm của BC nên
MB = IC) nên MC = 2HI + MB.
=> MC2 = 4HI2 + MB2 + 4HI.MB = 4HI2 + MB2 + 2MI.MB
MA2 = 4OH2 (MA = 2OH)
Vậy MA2 + MB2 + MC2 = 4OH2 + MB2 + 4HI2 + MB2 + 2MI.MB
= 4r2 + 2MB(MB + MI) = 4r2 + 2MB.MC.
Ta phải chứng minh MB.MC không đổi.
Thật vậy MO cắt đường tròn lớn tại P và Q.
∆ MBP ~ ∆ MCQ (g.g) =>
=> MB.MC = MP.MQ =(R – r)(R + r) = R2 – r2 (không đổi)
Do đó MA2 + MB2 + MC2 = 4r2 + 2R2 – 2r2 = 2R2 + 2r2 (không đổi).
Câu hỏi liên quan
-
Rút gọn A
-
Rút gọn biểu thức A
-
Giải phương trình (1) khi m = -5
-
Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K
-
Cho Parabol (P): ax2(a ≠ 0) và đường thẳng d: y=2x - a. Tìm điểm a để d tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
-
Kẻ EI vuông góc MN, cắt AN tại D. Tính CD biết ME = 8cm; MN=10cm
-
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Chứng minh DM.CE=DE.CM
-
Cho phương trình:
ax2 – 2(2a – 1) x+ 3a – 2 = 0 (1)
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải phương trình với a = -2