Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 36429

Tính tổng S = \frac{C_{2014}^{0}}{1}+\frac{C_{2014}^{1}}{2}+\frac{C_{2014}^{2}}{3}+ .......+ \frac{C_{2014}^{2013}}{2014}+\frac{C_{2014}^{2014}}{2015} với C_{n}^{k} là tổ hợp chập k của n phần tử 

Tính tổng S =

Câu hỏi

Nhận biết

Tính tổng

S = \frac{C_{2014}^{0}}{1}+\frac{C_{2014}^{1}}{2}+\frac{C_{2014}^{2}}{3}+ .......+ \frac{C_{2014}^{2013}}{2014}+\frac{C_{2014}^{2014}}{2015} với C_{n}^{k} là tổ hợp chập k của n phần tử 


A.
S = \frac{2^{2012}-1}{2012}
B.
S = \frac{2^{2015}-1}{2015}
C.
S = \frac{2^{2013}-1}{2013}
D.
S = \frac{2^{2014}-1}{2014}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Tính tổng \frac{C_{2014}^{k}}{k+1}=\frac{\frac{2014!}{k!(2014-k)!}}{k+1}=\frac{1}{2015}.\frac{2015!}{(k+1)![2015-(k+1)]!}=\frac{1}{2015}C_{2015}^{k+1}

; ∀ k = \overline{0....2014}

S = \frac{1}{2015}[C_{2015}^{1}+C_{2015}^{2}+C_{2015}^{3}.......C_{2015}^{2014}+C_{2015}^{2015}]

= \frac{1}{2015}[(1+1)^{2015}-C_{2015}^{0}]

Vậy S = \frac{2^{2015}-1}{2015}

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết