Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 41560

Tính tổng S = C^{0}_{n} + 2-1.C^{1}_{n} + 3-1.C^{2}_{n} + ... + n-1.C^{n-1}_{n} + (n + 1)-1.C^{n}_{n} (n ∈ N*, C^{k}_{n} là số tổ hợp chập k của n phần tử)

Tính tổng S =  + 2-1. + 3-1. + ... + n-1. + (n +

Câu hỏi

Nhận biết

Tính tổng S = C^{0}_{n} + 2-1.C^{1}_{n} + 3-1.C^{2}_{n} + ... + n-1.C^{n-1}_{n} + (n + 1)-1.C^{n}_{n}

(n ∈ N*, C^{k}_{n} là số tổ hợp chập k của n phần tử)


A.
S = (n + 2)-1.[2n+1 - 1]
B.
S = (n + 1)-1.[2n+1 + 1]
C.
S = (n + 1)-1.[2n+1 - 1]
D.
S = (n - 1)-1.[2n+1 - 1]
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Với 0 ≤ k ≤n, ta có

(k + 1)-1.C^{k}_{n} = \frac{1}{k+1}.\frac{n!}{k!.(n-k)!} = \frac{1}{n+1}.\frac{(n+1)!}{(k+1)!(n-k)!} 

=  (n + 1)-1.C^{k+1}_{n+1}

Nên S = (n + 1)-1.[C^{1}_{n+1} + C^{2}_{n+1} + C^{3}_{n+1} + ... + C^{n}_{n+1} + C^{n+1}_{n+1}]

= (n + 1)-1.[(1 + 1)n+1 - C^{0}_{n+1}] = (n + 1)-1.[2n+1 - 1]

Đáp số: S = (n + 1)-1.[2n+1 - 1].

Ghi chú: có thể lấy tích phân trên [0; 1] của

f(x) = (x + 1)n = C^{0}_{n} + C^{1}_{n}x + C^{2}_{n}x2 + … + C^{n}_{n}xn.

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết