Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 6841

Tinh  P = \frac{2^{0}C_{2010}^{0}}{1.2} - \frac{2^{1}C_{2010}^{1}}{2.3} + \frac{2^{2}C_{2010}^{2}}{3.4} - \frac{2^{3}C_{2010}^{3}}{4.5} +...+ \frac{2^{2010}C_{2010}^{2010}}{2011.2012} 

Tinh P =

Câu hỏi

Nhận biết

Tinh  P = \frac{2^{0}C_{2010}^{0}}{1.2} - \frac{2^{1}C_{2010}^{1}}{2.3} + \frac{2^{2}C_{2010}^{2}}{3.4} - \frac{2^{3}C_{2010}^{3}}{4.5} +...+ \frac{2^{2010}C_{2010}^{2010}}{2011.2012} 


A.
P =\frac{1}{2022}.
B.
P =\frac{1}{8022}.
C.
P =\frac{1}{6022}.
D.
P =\frac{1}{4022}.
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

P = \frac{2^{0}C_{2010}^{0}}{1.2}- \frac{2^{1}C_{2010}^{1}}{2.3} + \frac{2^{2}C_{2010}^{2}}{3.4} - \frac{2^{3}C_{2010}^{3}}{4.5} +...+ \frac{2^{2010}C_{2010}^{2010}}{2011.2012} 

Nguyên hàm của hàm số : ( 1 – x)2010 = \sum_{k=0}^{2010}C_{2010}^{k}( - 1)kxk là :

∫(1- x)2010dx = \sum_{k=0}^{2010}C_{2010}^{k}(-1)k∫xkdx ⇔ \frac{-(1-x)^{2010}}{2011} + C

= \sum_{k=0}^{2010}C_{2010}^{k}(-1)k\frac{x^{k+1}}{k+1}

Cho x = 0 => C = \frac{1}{2011}=>  \frac{-(1-x)^{2011}}{2011} + \frac{1}{2011} 

= \sum_{k=0}^{2010}C_{2010}^{k}(-1)k.\frac{x^{k+1}}{k+1}

+ ) lấy tích phân hai vế từ 0 →2 ta có:

- \int_{0}^{2}\frac{(1-x)^{2010}}{2011}dx +\int_{0}^{2}\frac{dx}{2011} 

= \sum_{k=0}^{ 2011}C_{2010}^{k}(-1)k \int_{0}^{2}\frac{x^{k+1}}{(k+1)(k+2)}dx ⇔ \frac{(1-x)^{2012}}{2011.2012}\begin{vmatrix}2\\0\end{vmatrix} +  \frac{x}{2011} \begin{vmatrix}2\\0\end{vmatrix} = \sum_{k=0}^{2010}C_{2010}^{k}(-1)k\frac{x^{k+2}}{(k+1)(k+2)}\begin{vmatrix}2\\0\end{vmatrix}    ⇔ 0 + \frac{2}{2011}= 4.P

=> P = \frac{1}{2.2011} = \frac{1}{4022}

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết