Skip to main content

Tính giá trị biểu thức: A=4C^{2}_{100}+8C^{4}_{100}+12C^{6}_{100}+...+200C^{100}_{100}

Tính giá trị biểu thức:

Câu hỏi

Nhận biết

Tính giá trị biểu thức: A=4C^{2}_{100}+8C^{4}_{100}+12C^{6}_{100}+...+200C^{100}_{100}


A.
A = 50.299
B.
A = 100.299
C.
A = 200.299
D.
A = 400.299
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có: (1+x)100C^{0}_{100}+C^{1}_{100}x+C^{2}_{100}x^{2}+...+C^{100}_{100}x^{100}   (1)

(1-x)100C^{0}_{100}-C^{1}_{100}x+C^{2}_{100}x^{2}-...+C^{100}_{100}x^{100}            (2)

Lấy (1) + (2), vế theo vế ta được:

(1+x)100 + (1-x)100 = 2C^{0}_{100}+2C^{2}_{100}x^{2}+2C^{4}_{100}x^{4}+...+2C^{100}_{100}x^{100}

Lấy đạo hàm hai vế theo ẩn x ta được:

100(1+x)99 - 100(1-x)99 =  4C^{2}_{100}x+8C^{4}_{100}x^{3}+...+200C^{100}_{100}x^{99}

Thay x = 1 vào ta có: 

A=4C^{2}_{100}+8C^{4}_{100}+12C^{6}_{100}+...+200C^{100}_{100} = 100.299

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}