Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 9037

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) : y = 4x – x2 và các tiếp tuyến được kẻ từ điểm M(\frac{1}{2} ; 2) đến (P).

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) : y = 4x – x2

Câu hỏi

Nhận biết

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) : y = 4x – x2 và các tiếp tuyến được kẻ từ điểm M(\frac{1}{2} ; 2) đến (P).


A.
S = \frac{1}{11}
B.
S = \frac{1}{12}
C.
S = \frac{1}{13}
D.
S = \frac{1}{14}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Lập phương trình các tiếp tuyến kẻ từ điểm M đến (P):

Phương trình đường thẳng d đi qua M với hệ số góc k tùy ý là y = k(x - \frac{1}{2}) + 2

Đường thẳng d tiếp xúc với (P) khi và chỉ khi hệ PT sau có nghiệm:

\left\{\begin{matrix}4x-x^{2}=k(x-\frac{1}{2})+2(1)\\4-2x=k(2)\end{matrix}\right.

Thay k từ PT(2) vào PT(1): 4x – x2 = (4 – 2x)(x - \frac{1}{2}) + 2 ⇔ x2 – x = 0 ⇔\begin{bmatrix}x=0\\x=1\end{bmatrix}

Với x = 0 => k = 4 => d1 : y = 4x tiếp xúc với (P) tại điểm O(0;0)

Với x =1 => k = 2 => d2: y = 2x + 1 tiếp xúc (P) tại điểm A(1;3)

Vậy S = \int_{0}^{\frac{1}{2}}(4x – 4x + x2)dx + \int_{\frac{1}{2}}^{1}(2x + 1 – 4x + x2)dx = \frac{1}{3}x3\begin{vmatrix}\frac{1}{2}\\0\end{vmatrix} + (\frac{1}{3}x3 – x2 + x)\begin{vmatrix}1\\\frac{1}{2}\end{vmatrix} = \frac{1}{12}

 

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết