Tìm tất cả các số nguyên dương x. y. z thỏa mãn đồng thời các điều kiện: x + y + z > 11, 8x + 9y + 10z = 100
Câu hỏi
Nhận biếtTìm tất cả các số nguyên dương x. y. z thỏa mãn đồng thời các điều kiện:
x + y + z > 11, 8x + 9y + 10z = 100
Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Ta có 8x + 8y + 8z < 8x + 9y + 10z = 100
=> x + y + z < 
< 13
Kết hợp với giả thiết, ta có 11 < x + y + z < 13
nhưng x + y + z ∈ Z => x + y + z = 12
Ta có hệ: 
Nhân hai vế của (1) với 8 rồi trừ vế với vế của (2) cho (1) ta được: y + 2z = 4 (3)
Từ (3) => z = 1 ( vì nếu z ≥ 2 thì do y ≥ 1 => y + 2z ≥ 4 mâu thuẫn)
Với z = 1 => y = 2. x = 9
Ta có 8x + 8y + 8z < 8x + 9y + 10z = 100
=> x + y + z < < 13
Kết hợp với giả thiết, ta có 11 < x + y + z < 13
nhưng x + y + z ∈ Z => x + y + z = 12
Ta có hệ:
Nhân hai vế của (1) với 8 rồi trừ vế với vế của (2) cho (1) ta được: y + 2z = 4 (3)
Từ (3) => z = 1 ( vì nếu z ≥ 2 thì do y ≥ 1 => y + 2z ≥ 4 mâu thuẫn)
Với z = 1 => y = 2. x = 9
Câu hỏi liên quan
-
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E khắc với điểm A. Từ các điểm E, A và B kẻ các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ E lần lượt cắt các tiếp tuyến từ điểm A và B tại C và D.
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Gọ M là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ E với nửa đường tròn (O). Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
-
Chứng minh rằng d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt M và N với mọi K
-
Cho hệ phương trình:
Trả lời câu hỏi dưới đây:
Giải hệ phương trình với a = 2
-
Chứng minh rằng: AM2 = AN.AB
-
Chứng minh DM.CE=DE.CM
-
AO cắt ME tại C. Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp.
-
Cho biểu thức A = (
- 
+ 
) : ( x - 2 + 
)Trả lời câu hỏi dưới đây:
Rút gọn biểu thức A
-
Tính AC và BD biết
= 
. Chứng tỏ tích AC.BD không phụ thuộc vào -
Tìm a để hệ phương trình có một nghiệm số duy nhất thỏa mãn: x2 - 12x – 14y < 0